匈牙利解法C程序代码

### 匈牙利解法C程序代码解析 #### 一、背景介绍 在运筹学领域，指派问题是一类非常重要的优化问题。这类问题通常涉及如何最优地分配一组资源到另一组需求上，以便达到某种优化目标，比如成本最低或者效率最高。其中一个经典的解决方法就是匈牙利算法，它特别适用于解决人员与任务之间一对一的分配问题。本文将通过一个具体的C语言程序示例来详细介绍匈牙利算法的具体实现。 #### 二、匈牙利算法概述 匈牙利算法是一种高效的解决指派问题的方法。它主要通过一系列的矩阵运算，最终找到一个最优的指派方案，使得总的代价最小。该算法的核心思想是通过减少矩阵中的元素值，使得矩阵中有尽可能多的0元素出现，然后通过标记0元素所在的行列来确定最终的指派方案。 #### 三、程序设计思路 本程序的主要设计思路包括以下几个方面： 1. **数据结构定义**：程序首先定义了一个结构体`ASS`用于存储指派问题的成本矩阵，并且定义了一个结构体`TrueOrForse`用于记录矩阵中每个元素是否被标记过。 2. **初始化**：程序开始时会根据用户的输入构建初始的成本矩阵。如果人与任务的数量不相等，则需要对矩阵进行补充，以确保行数和列数相等。这一步非常重要，因为匈牙利算法要求处理的是一个方阵。 3. **标记过程**： - **减去最小值**：根据人与任务数量的关系，选择是减去每行的最小值还是减去每列的最小值。 - **标记0元素**：从中选择包含0元素最多的行或列进行标记。如果标记的行或列数量少于矩阵的行数，则需要重新标记，选择包含0元素最少的行或列减去非0元素中的最小值，并调整其他元素使它们保持非负。 4. **转换为0-1指派矩阵**：通过一系列操作将成本矩阵转换为一个0-1矩阵，其中1表示被指派，0表示未被指派。 #### 四、程序流程详解 1. **初始化**： - 用户输入人数`PersonCount`、任务数量`ThingCount`以及每个人最多能完成的任务数量`OneDoMaxThing`。 - 计算矩阵的大小`m`，如果`PersonCount * OneDoMaxThing <= ThingCount`，则`m = ThingCount`，否则`m = PersonCount`。 - 初始化结构体`Assign`并分配内存空间。 2. **主循环**： - 减去每行或每列的最小值。 - 通过函数`CountZero`计算包含0元素最多的行或列，并进行标记。 - 如果标记的行或列数量小于矩阵的行数，则需要重新标记。 - 通过`SearchAgainByRowReduce`或`SearchAgainByColReduce`函数进行额外的操作，使得矩阵中出现更多的0元素。 - 如果标记的行或列数量仍然不够，则撤销所有标记，重新选择含0元素最少的行或列进行操作。 3. **结果输出**： - 最终通过函数`ToBest`将成本矩阵转换为0-1指派矩阵。 - 输出最终的指派结果。 #### 五、核心函数解析 - **`Print`**：输出0-1指派构成的矩阵。 - **`reduceRow`** 和 **`reduceCol`**：分别用于减去每行或每列的最小值。 - **`CountZero`**：计算矩阵中0元素的数量，并返回含0最多的行或列。 - **`Zero_marker`**：根据人与任务数量的关系标记相应的行或列。 - **`SearchAgainByRowReduce`** 和 **`SearchAgainByColReduce`**：当标记的行或列数量不足时，用于搜索未被标记的行或列，通过减少非0元素最小值的方式使得矩阵中出现更多的0元素。 - **`removeMarker`**：撤销所有标记。 - **`ToBest`**：将成本矩阵转换为0-1指派矩阵。 #### 六、总结 通过上述分析可以看出，匈牙利算法是一种高效且实用的解决指派问题的方法。通过对成本矩阵的一系列处理，最终能够找到一个最优的指派方案。本文介绍的C语言程序是一个完整的实现例子，可以帮助读者更好地理解匈牙利算法的工作原理及其实现细节。