C++求多边形面积的方法
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2023-10-09
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求多边形的面积，通常有两种基本的方法：
1. 顶点到原点的向量的叉积的一半：叉积可以用来计算两个向量的“距离”。给定多边形的任意两个相邻的
顶点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们的向量可以表示为P->Q(x2 - x1, y2 - y1)。这个向量的叉积是(x2 - x1) *
(y2 + y1)。多边形的面积可以通过计算所有相邻顶点向量的叉积并求和然后除以2得到。
以下是使用这种方法的C++代码示例：
1. 使用shoelace公式（Gauss's shoelace formula）：这是一个用于计算简单多边形面积的公式。给定
多边形的任意两个相邻的顶点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们的坐标可以用来计算一个带符号的面积，符号
取决于P和Q的顺序。将所有带符号的面积加起来，然后取绝对值，就可以得到多边形的面积。
以下是使用这种方法的C++代码示例：
这两种方法都可以用于计算简单多边形的面积，但对于凹多边形，它们可能无法直接使用。对于凹多边形，
可能需要首先将它们分解为几个简单多边形，然后分别计算每个简单多边形的面积，最后求和得到总的面
积。
struct Point {
double x, y;
};
double polygonArea(Point* points, int numPoints) {
double totalArea = 0;
for (int i = 0; i < numPoints; i++) {
Point p1 = points[i];
Point p2 = points[(i + 1) % numPoints];
totalArea += 0.5 * (p1.x * p2.y - p2.x * p1.y);
}
return totalArea;
}
struct Point {
double x, y;
};
double polygonArea(Point* points, int numPoints) {
double area = 0;
for (int i = 0; i < numPoints; i++) {
Point p1 = points[i];
Point p2 = points[(i + 1) % numPoints];
area += (p1.x + p2.x) * (p1.y - p2.y);
}
return abs(area / 2);
}
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