时间序列分析是统计学中的一种重要方法，尤其适用于分析随时间变化的数据，如销售记录、股票价格、气候变化等。在数学建模中，时间序列分析能够揭示数据背后的规律，为决策提供依据。本教程主要围绕时间序列分析的核心概念展开。
时间序列数据是由同一对象在不同时间点上的观测值组成的，与横截面数据相对，后者关注的是不同对象在同一时间点的观测值。时间序列分析特别关注数据间的依赖关系，因为观测值往往不是独立的，而是呈现出一定的趋势、季节性、循环或随机波动。
回归分析是时间序列分析的一种形式，旨在建立因变量与自变量之间的关系模型，用于预测。在传统的线性回归中，假设因变量观测值是独立且同分布的。然而，时间序列回归的独特之处在于，因变量是未来某个时间点的值，而自变量包括了同一变量的历史观测值，有时也会包含随时间变化的独立变量。
以`tssales.txt`为例，这是一个企业1990年到2002年的销售数据。通过点图可以明显看出，销售额呈增长趋势，但并非单调上升，存在季节性和随机波动。季节性影响表现为销售额在不同月份的变化，而随机波动则是不可预测的部分。为了更好地理解这些数据，我们需要将其分解为趋势、季节性、循环或波动以及随机干扰这四个组成部分。
在SPSS中，处理时间序列数据时，需要先定义日期信息，使其具备时间周期性。通过“Data - Define Dates”设置观测值的年月信息，然后利用“Graphs - Sequence”创建时间序列点图，展示销售数据随时间的变化情况。
时间序列的模型构建通常包括趋势、季节性、循环或波动和随机成分的分解。趋势是指数据的长期上升或下降趋势；季节性是指数据随固定周期（如季度、月份）的波动；循环则指不规则的周期性变化，如经济周期。通过统计软件，我们可以估计这些成分的参数，从而构建模型，去除这些影响，或者利用它们进行预测。
例如，对`tssales.txt`数据进行分解，可以得到趋势、季节性和误差成分。去除季节性成分后，只保留趋势和误差，有助于观察数据的基本动态，并进一步构建预测模型，预测未来的销售趋势。
总结来说，时间序列分析是理解和预测随时间变化数据的关键工具，它涵盖了趋势、季节性、循环和随机干扰的识别与建模，通过有效的数据分析，可以为企业决策提供强有力的支持。在实际应用中，掌握时间序列分析技巧，结合适当的统计软件，能够帮助企业洞察市场动态，制定更科学的经营策略。
