c to FFT（c语言实现FFT）

根据提供的文件信息，本文将详细解释如何使用C语言实现快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform,简称FFT）。此实现不仅包括完整的源代码，而且还包含了重要的算法步骤和详细注释，以便于理解。 ### C语言实现FFT的核心概念 #### 1. 快速傅立叶变换（FFT） 快速傅立叶变换是一种高效的离散傅立叶变换（DFT）算法，它极大地减少了计算量。在数字信号处理、图像处理等领域中有着广泛的应用。 #### 2. 实现细节 本节详细介绍C语言实现FFT的关键步骤： - **初始化参数**：定义数组用于存储复数序列以及变换后的结果。 - **预处理**：通过`mwdz`函数进行位反转操作，以满足FFT算法的要求。 - **蝶形运算**：这是FFT算法的核心部分，通过一系列的复数乘法和加减法完成频谱的变换。 ### 源代码解析 #### (1) 位反转函数 `mwdz` 位反转是FFT的一个关键步骤。该函数的作用是将输入值按二进制位反转后返回。例如，对于一个长度为8的序列，原始序号为00001010，则经过位反转后变为01010000。 ```c int mwdz(int N, int x) { int i, j, m, a[128], b[128], g, js; for(i = 0; i < 128; i++) { a[i] = 0; b[i] = 0; } js = jishu(N - 1); for(i = 0; i < 128; i++) { if(i == 0) { a[i] = x % 2; b[i] = x / 2; } else { b[i] = b[i - 1] / 2; a[i] = b[i - 1] % 2; } if(b[i] == 0) break; } m = 0; g = 1; for(i = 0; i < 128; i++) { for(j = i + 1, g = 1; j < js; j++) g = g * 2; if(i >= js) g = 1; m = m + a[i] * g; } return m; } ``` #### (2) 计算二进制位数函数 `jishu` 该函数用于确定输入值的二进制表示需要多少位。这对于位反转操作非常重要。 ```c int jishu(int n) { int i, m; m = 1; if(n == 2) { m = 2; } for(i = 0; i < n; i++) { if(pow(2, i) <= n && n < pow(2, i + 1)) { m = i + 1; break; } } return m; } ``` #### (3) 主函数 `main` 主函数负责整个程序的流程控制，包括初始化数据、执行FFT以及输出结果。 ```c main() { // 初始化变量 int N1, i, j, m, mi, js, r, r1; float i1, rcf[128], icf[128], tr[2], ti[2], yx[128]; float bl[128]; printf("FFT任䳤\n"); scanf("%d", &N1); js = jishu(N1 - 1); printf("js=%d\n", js); // 初始化数据 for(i = 0; i < 64; i++) { a[i][0] = cos((pi / 8) * i) + cos((pi / 4) * i) + cos((5 * pi / 16) * i); } // 计算旋转因子 for(r1 = 0, i1 = 0.0; r1 < N1 / 2; r1++) { i1 = 2 * pi * r1 / N1; rcf[r1] = cos(i1); icf[r1] = -1 * sin(i1); } // 位反转 for(i = 0; i < N1; i++) { j = mwdz(N1, i); a[j][1] = a[i][0]; b[j][1] = 0; } // FFT核心计算 r = pow(2, js); for(m = 0; m < js; m++) { mi = pow(2, m); r = r / 2; for(i = 0; i < N1; i += mi * 2) { for(j = 0; j < mi; j++) { tr[0] = a[i + j][1] + rcf[r * j] * a[i + j + mi][1] - icf[r * j] * b[i + j + mi][1]; tr[1] = a[i + j][1] - rcf[r * j] * a[i + j + mi][1] + icf[r * j] * b[i + j + mi][1]; ti[0] = b[i + j][1] + rcf[r * j] * b[i + j + mi][1] + icf[r * j] * a[i + j + mi][1]; ti[1] = b[i + j][1] - rcf[r * j] * b[i + j + mi][1] - icf[r * j] * a[i + j + mi][1]; a[i + j][1] = tr[0]; a[i + j + mi][1] = tr[1]; b[i + j][1] = ti[0]; b[i + j + mi][1] = ti[1]; } } } // 输出结果 for(i = 0; i < 64; i++) { yx[i] = sqrt(pow(a[i][1], 2) + pow(b[i][1], 2)); if(i > 0) bl[i - 1] = yx[i] / yx[0]; } for(i = 0; i < 64; i++) { printf("任%lf+i(%lf)ģΪ%lf\n", a[i][1], b[i][1], yx[i]); } getch(); } ``` 通过上述分析，我们可以看到这段代码实现了FFT的基本流程：首先进行位反转，然后计算旋转因子，接着进行蝶形运算，最后输出结果。这种实现方式不仅逻辑清晰，而且效率较高，适用于实际应用中的各种场景。