江西省重点中学盟校高三数学第二次联考试题理.pdf

【知识点解析】 1. **集合与复数**：题中提到了集合`A`和`B`，集合的运算在数学中是基本概念，这里涉及的是集合的补集`CRA`，即不在集合`A`和`B`中的元素组成的集合。复数部分涉及到复数的乘法和虚部的概念，题目中要求解复数`zi = 1 + i`的虚部。 2. **奇函数与周期性**：函数`f(x)`被描述为奇函数，并且它的图像关于直线`x=1`对称。奇函数的性质是`f(-x) = -f(x)`，而对称性意味着`f(2-a) = f(a)`。题目要求求解`f(2019)`的值，利用这些性质可以简化计算。 3. **等差数列**：数列`a`是一个等差数列，首项`a1`和公差`d`已知，通过等差数列的通项公式`an = a1 + (n-1)d`，可以找出第4项、第10项和第16项的关系，从而求解最大值`n`。 4. **程序框图**：程序框图通常用于描述算法的流程，这里需要分析并执行给定的框图，最终得到输出的数值。这涉及逻辑判断和循环结构的理解。 5. **概率论**：谢尔宾斯基三角形是一种分形构造，问题涉及的是在染色区域内随机投点的概率计算。要计算这个概率，需要理解分形构造的规则和染色区域的特性。 6. **三角函数**：函数`f(x) = 2sin(x) - 2cos(x)`的图像过点`(0,2)`，这涉及到三角函数的性质，包括周期性、对称性和最值。题目要求判断点`(0,0)`是否为对称中心，值域，最小正周期以及对称轴。 7. **几何体体积**：根据题中描述的“羡除”的形状，这是一个五面体，通过三视图可以推断其几何形状，进而求解体积。这需要立体几何的知识，包括等腰梯形和平面图形的性质。 8. **双曲线的性质**：双曲线的渐近线和离心率是其重要属性，题目要求根据双曲线的右极点、渐近线和圆的性质，求解离心率。这需要用到双曲线的标准方程和离心率的定义。 9. **命题逻辑**：题目提供了四个命题，需要判断它们的正确性。这涉及逻辑推理和数学中的命题逻辑知识。 10. **抛物线与三角函数**：抛物线`y^2 = 8x`的焦点、弦长和最大夹角之间的关系，涉及抛物线的性质、距离公式和三角恒等式。 11. **不等式与不等式的应用**：建立不等式`sin^2(1/n) + sin^2(2/n) + ... + sin^2(n/n) <= 2t^2 / (2t^2 - 1)`，并求解正数`t`的最小值，这需要用到不等式的性质和求和方法。 12. **填空题**：这些题目涉及线性规划、展开式系数、三角不等式、三角函数的范围、平行四边形的性质以及三棱锥的外接球表面积。解答时需要运用相应的数学知识和计算技巧。 以上就是试卷中涉及的主要数学知识点，涵盖集合论、复数、函数性质、数列、程序设计、概率、三角函数、几何体、双曲线、命题逻辑、抛物线、不等式和几何体的表面积等。这些知识点反映了高三数学的重要学习内容。