《电磁场与电磁波》是物理学中的核心课程，主要研究电磁场的产生、传播和相互作用，以及与物质之间的相互作用。2014年的中期考试题涵盖了这门课程的基础概念和重要公式。
1. 坐标系下的矢量表示：
在直角坐标系中，位置矢量微元的表达式是 \( d\vec{r} = dx\hat{i} + dy\hat{j} + dz\hat{k} \)，而在球坐标系中，则变为 \( d\vec{r} = dr\sin\theta\cos\phi\hat{r} + dr\sin\theta\sin\phi\hat{\theta} + dr\cos\theta\hat{\phi} \)。单位矢量方面，直角坐标系的单位矢量 \(\hat{i}\), \(\hat{j}\), \(\hat{k}\) 是常矢量，而圆柱坐标系的 \(\hat{e_r}\) 和 \(\hat{e_\theta}\) 以及球坐标系的单位矢量是变矢量。
2. 梯度、散度和旋度：
标量场的梯度是一个矢量，表示场强沿各方向的变化率，例如 \( \nabla f \)；矢量场的散度是一个标量，表示矢量场在某点的发散性，例如 \( \nabla \cdot \vec{A} \)；矢量场的旋度是一个矢量，表示矢量场在某点的旋转性，例如 \( \nabla \times \vec{A} \)。标量场的梯度与该点方向导数的关系是方向导数沿该方向的最大值。
3. 电磁场的边界条件：
当两种媒质的电导率分别为 \(\sigma_1\) 和 \(\sigma_2\) 时，电磁场的边界条件涉及电场、磁场和电位移矢量，分别是 \( \hat{n} \cdot (\vec{E}_2 - \vec{E}_1) = 0 \)，\( \hat{n} \times (\vec{H}_2 - \vec{H}_1) = \vec{J}_{s} \)，\( \hat{n} \cdot (\vec{D}_2 - \vec{D}_1) = 0 \)，\( \hat{n} \times (\vec{B}_2 - \vec{B}_1) = 0 \)，其中 \(\hat{n}\) 是法线向量，\(\vec{J}_{s}\) 是表面电流密度。
4. 麦克斯韦方程组：
麦克斯韦方程组是物理学四大基本定律之一，它包含四个方程：
- \( \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \nabla \times \vec{H} = \vec{J} \)，传导电流和时变电场产生磁场。
- \( \nabla \cdot \vec{E} = \rho/\epsilon_0 \)，电荷是电场的源。
- \( \nabla \cdot \vec{B} = 0 \)，磁通永远连续。
- \( \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \)，时变磁场产生电场。
5. 能量密度和泊松方程：
电场的能量密度是 \( \frac{1}{2}\epsilon_0 \vec{E}^2 \)，磁场的能量密度是 \( \frac{1}{2\mu_0} \vec{B}^2 \)。静电位的泊松方程是 \( \nabla^2 V = -\frac{\rho}{\epsilon_0} \)，拉普拉斯方程是 \( \nabla^2 V = 0 \)，而矢量磁位 \(\vec{A}\) 的泊松方程分别对应于三个直角坐标分量 \( \nabla^2 A_x = -\mu_0 J_x \)，\( \nabla^2 A_y = -\mu_0 J_y \)，\( \nabla^2 A_z = -\mu_0 J_z \)。
6. 线电荷产生的电场和电位：
沿Z轴放置的线电荷密度为 \(\lambda\) 的无限长线电荷在无界真空中产生的电场强度 \( \vec{E} = \frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 r} \hat{r} \)，电位函数 \( V = -\frac{\lambda}{2\pi \epsilon_0 |r|} \)。
二、单项选择题涉及到的考点包括：
1. 相对距离的计算；
2. 位移电流的概念及其对安培环路定理的影响；
3. 同轴线的电容计算；
4. 法拉第电磁感应定律的应用；
5. 麦克斯韦方程组的物理含义；
6. 静电场的性质；
7. 磁场的产生和表达；
8. 电位移矢量的定义；
9. 体电荷和体电流密度的单位；
10. 交界面上的电场强度关系。
三、计算题考察了磁介质中磁场强度的分布、磁场能量的计算以及自感的求解等。
这些知识点涵盖了电磁场与电磁波的基础理论，包括矢量分析、电磁场的基本定律、边界条件、能量密度以及特殊几何形状的电荷分布产生的场和能。理解和掌握这些概念对于深入学习电磁学以及相关工程应用至关重要。
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