初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七、八、九年级知识点及公式总结大全(人教版)是初中数学的重要参考资料,本文档包含初中数学七、八、九年级的重要知识点和公式总结,涵盖了初中数学的主要内容,包括二次根式、 一元二次方程、旋转、圆等知识点。
一、 二次根式
1. 二次根式的定义:式子叫做二次根式,其中a叫做被开方数。
2. 最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。
3. 同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。
4. 二次根式的性质:(1)(2)=| a| =a(a>0)-a(a<0)0(a=0)
5. 二次根式的乘法:=(a≥0,b≥0)即两个二次根式相乘,根指数不变,被开方数相乘。
6. 二次根式的除法:baba(a≥0,b>0)
7. 二次根式的加减:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,在合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似,将同类二次根式的“系数”相加减,被开方数和根指数不变。
二、 一元二次方程
1. 一元二次方程的定义:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠ 0)
3. 一元二次方程的解法:(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;(2)配方法:将一元二次方程变形为(x+p)2 =q 的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p ±√q;如果 q<0, 方程无实根。(3)公式法:将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当 b2-4ac ≥0 时, ? 将 a、b、c 代入式子x=242bbaca就得到方程的根。
三、 旋转
1. 旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。
2. 旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形。
3. 中心对称图形与中心对称:中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。
四、 圆
1. 圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2. 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。
3. 圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4. 内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
5. 扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6. 圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。