【知识点详解】
1. **分解因式**：在数学中，分解因式是将一个多项式转换为其因子的乘积。题目中提到的"分解因式"是初中数学中的基本概念，通常涉及到提取公因式、平方差公式、完全平方公式等方法。
2. **分式**：分式是数学中的一个重要概念，它由分子和分母组成，其中分母不能为零。分式无意义的情况是分母等于零。题目中提到了当x取特定值时分式无意义，这涉及到分式的基本性质。
3. **等腰三角形**：等腰三角形是两边长度相等的三角形。等腰三角形的性质包括底角相等，顶角与底角的关系，以及周长和面积的计算。题目中涉及了等腰三角形的顶角、底角度数和周长。
4. **最简公分母**：在代数中，最简公分母是能够同时整除两个或多个分数分母的最小正倍数。在解决分数问题时，找到最简公分母有助于进行通分和化简。
5. **三角形边长关系**：根据三角形的边长关系，可以确定第三边的取值范围，这通常被称为三角不等式。题目中提到了三角形两边长度，要求求解第三边的范围。
6. **角平分线**：角平分线是从一个角的顶点出发，将角分成两个相等角的射线。在几何证明中，角平分线扮演着重要角色，例如题目中的全等三角形证明。
7. **等边三角形**：等边三角形是三边长度都相等的特殊等腰三角形。其所有内角都是60度，高与边长的比例关系也是基础的几何知识。
8. **三角形内角和**：任何三角形的三个内角之和总是180度。根据这个性质，可以推断出三角形的类型，如直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。
9. **轴对称图形**：轴对称图形是指关于某条直线对折后能完全重合的图形。题目中询问哪种图形一定是轴对称的，线段满足这一条件。
10. **勾股定理**：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，这是解决直角三角形问题的基本工具。题目中通过勾股定理求解直角三角形的边长。
11. **几何图形面积**：计算等腰三角形的面积通常需要知道底和高。题目中给出了底和腰的长度，可以据此计算面积。
12. **三角形的相似性**：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。相似三角形的边长比例关系可用于解决几何问题，如本题中的等腰三角形底角度数和周长。
13. **全等三角形**：全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形。证明两个三角形全等通常需要用到边角边（SAS）、边边边（SSS）、角边角（ASA）等公理。
14. **多边形内角和公式**：对于一个n边形，其内角和等于(n-2)×180度。题目中提到的三角形内角比为1:2:3，可以据此求解各角度数。
15. **流水作业问题**：流水作业问题涉及到工作效率的计算，例如题目中的两个进水管注入水池的时间问题。这类问题通常用到工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
以上是初二期末考试数学试题中涉及的主要知识点，涵盖了代数、几何、比例、三角形性质等多个方面，这些都是初中数学的基础内容。
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