【知识点详解】
1. **向量的坐标运算**：题目中的第一道选择题涉及向量的坐标运算。向量 `a = (2,1)`，`b = (-3,4)`，要求计算 `2a` 的坐标。向量的标量乘法遵循点乘规则，即 `(ka)_x = k*a_x`, `(ka)_y = k*a_y`，所以 `2a = (2*2, 2*1) = (4, 2)`。
2. **等差数列的性质**：第二题涉及到等差数列的公差计算。已知 `a1 = 4`, `a3 = 2`，根据等差数列的通项公式 `an = a1 + (n-1)d`，可以解出公差 `d = (a3 - a1) / (3-1)`，得到 `d = -1`。
3. **等比数列的性质**：第三题要求求解等比数列的某一项。已知 `S4 = 1`，`S8 = 4`，可以利用等比数列的前n项和公式 `Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)` 来求解，但题目未提供首项 `a1` 和公比 `q`，可能需要进一步分析题目才能得出答案。
4. **正弦定理**：第四题考察了三角形的正弦定理。已知 `a = sqrt(3)`, `b = 2`, `B = 45°`，利用正弦定理 `a/sinA = b/sinB`，可以求解 `sinA`，进而确定角A的度数。
5. **等比数列的乘积性质**：第五题涉及到正项等比数列的乘积性质。若 `a5a6 = 81`，利用等比数列的性质，可以推导出对数的乘积关系，从而求解特定的项。
6. **数列的通项公式和前n项和**：第六题中的数列满足 `ap*q = 2^p`，这暗示了数列可能具有指数增长的规律，可以通过建立方程来找出通项公式，然后计算前10项和。
7. **余弦定理**：第八题通过已知的余弦值求解三角形形状。当 `cosC = 1/2` 时，角C为60°，结合其他条件可以判断三角形的形状。
8. **等差数列的性质**：第九题涉及到两个等差数列的前n项和比例问题。如果 `Sn/Tn = n + 3`，则要求找到满足 `n + 3` 为整数的正整数n的个数。
9. **向量加法及线性组合**：第十题中，已知向量关系 `BC = 2BP`，可以转化为向量的线性组合，进而判断各向量的线性关系。
10. **三角形面积公式**：第十一题用到了三角形面积公式 `S = 0.5 * a * b * sinC`，要求解sinC，需要解出面积和已知边角关系。
11. **等差数列前n项和的最值问题**：第十二题是关于等差数列前n项和的最值问题，通常使用中项性质或二次函数的极值点来求解。
12. **三角恒等变换**：第十二题的填空部分涉及三角恒等式 `cos2B cosB - cos(A+C) = 1`，这可能是利用两角和的余弦公式或者三角恒等变换进行解题。
13. **向量垂直的充要条件**：第十三题中向量a与向量b垂直，意味着它们的点积为0，由此可以解出m的值。
14. **勾股定理**：第十四题要求在已知两边和一个角的情况下，利用勾股定理求解第三边的长度。
15. **等差数列的等比性质**：第十五题涉及到等差数列的公差和等比性质，可以利用等差数列的性质和等比中项来解题。
16. **数列的排列与分块**：第十六题中，数列的排列形成了一个特殊的结构，要求找到特定位置的数，可能需要理解这个排列模式并应用等差数列的知识。
17. **向量的数量积**：第十七题涉及向量的数量积，可以利用公式 `a·b = |a| * |b| * cosθ` 进行计算。
18. **等比数列的通项公式及其应用**：第十八题中，等比数列的前几项构成等差数列，这暗示了公比的关系，利用等比数列的性质可求通项公式。对于第二问，可以使用等比数列的前n项和公式求解Tn。
19. **直角三角形的性质**：第十九题是直角三角形的问题，需要利用直角三角形的性质来求解边长。
20. **三角形的内角和、正弦定理及向量的夹角**：第二十题中，第一问可以利用内角和为180°的性质来求解角B。第二问利用正弦定理和已知的向量平行关系来求解向量的夹角。
以上是对试卷中涉及的数学知识点的详细说明，每个知识点都与高中数学的相应章节紧密相关，包括向量、等差数列、等比数列、三角函数、数列的性质和计算、以及三角形的几何性质等。
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