最优控制学习笔记，核心内容

最优控制学习笔记核心内容 本文档总结了最优控制学习的核心内容，涵盖了变分法、泛函极值定理、欧拉-拉格朗日方程、哈密顿函数、波尔扎问题、等约束下的变分问题、极小值原理等重要知识点。 一、变分法 变分法是最优控制问题的重要工具之一。它可以用来求解泛函的极值问题。在无约束条件下的变分问题中，泛函的极值可以通过求解欧拉-拉格朗日方程来获得。 二、泛函极值定理 泛函极值定理是变分法的基础。它断言，若可微泛函 J[y(x)] 在 y0(x) 达到极值，则在 y0(x) 上的变分等于零。 三、欧拉-拉格朗日方程 欧拉-拉格朗日方程是变分法的核心方程式。它可以用来求解泛函的极值问题。固定端点的变分问题可以通过欧拉-拉格朗日方程来解决。 四、哈密顿函数 哈密顿函数是变分法的重要概念之一。它可以用来描述泛函的极值问题。哈密顿函数的极值条件可以用来求解最优控制问题。 五、波尔扎问题 波尔扎问题是最优控制问题的重要类型之一。它需要考虑系统方程和端点约束。解决波尔扎问题的思路是使用拉格朗日乘子法。 六、等约束下的变分问题 等约束下的变分问题是最优控制问题的重要类型之一。它需要考虑系统方程、端点约束和目标函数。解决等约束下的变分问题可以使用拉格朗日乘子法。 七、极小值原理 极小值原理是最优控制问题的重要概念之一。它断言，控制变量的取值范围不受任何条件的限制。在实际工程应用中，控制变量总要受到一定条件的限制。 八、等式约束问题 等式约束问题是最优控制问题的重要类型之一。解决等式约束问题可以使用拉格朗日乘子法。 九、不等式约束问题 不等式约束问题是最优控制问题的重要类型之一。解决不等式约束问题可以使用拉格朗日乘子法和引入新的r维变量。 本文档总结了最优控制学习的核心内容，涵盖了变分法、泛函极值定理、欧拉-拉格朗日方程、哈密顿函数、波尔扎问题、等约束下的变分问题、极小值原理等重要知识点。