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CATIA 曲线曲面设计基本理论 CATIA 曲线曲面设计基本理论是计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design，CAGD）和计算机图形学的一项重要内容。曲面造型主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。该领域起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier 等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。 曲面造型的发展历程可以追溯到 1963 年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森（Ferguson），他最早引入参数三次曲线（三次 Hermite 插值曲线），将曲线曲面表示成参数矢量函数形式。1964 年，美国麻省理工学院（MIT）的孔斯（Coons）用四条边界曲线围成的封闭曲线来定义一张曲面。1964 年，舍恩伯格（Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形式。1971 年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝塞尔（Bezier）发表了一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。 Bezier 方法解决了整体形状控制问题，但仍存在连接问题和局部修改问题。1972 年，德布尔（de Boor）给出了 B 样条的标准计算方法。1974 年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将 B 样条理论用于形状描述，提出了 B 样条曲线和曲面。B 样条方法继承了 Bezier 方法的一切优点，克服了 Bezier 方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题。 然而，B 样条方法显示出明显不足，不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面。这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。1975 年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理 B 样条方法。80 年代后期，皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理 B 样条发展成非均匀有理 B 样条方法（即 NURBS），并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。 NURBS 方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS 方法是非有理 B 样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理 B 样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于 NURBS 曲线曲面，便于继承和发展。 由于 NURBS 方法的这些突出优点，国际标准化组织（ISO）于 1991 年颁布了关于工业产品数据交换的 STEP 国际标准，将 NURBS 方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使 NURBS 方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。