这些题目涵盖了高中数学的多个重要知识点，包括函数的单调性、圆的几何性质、三角函数的最大值和最小值、立体几何中的平行与垂直证明、概率计算以及统计学中的线性回归分析。下面是针对每个题目的详细解析：
1. 函数单调性的讨论：考察的是函数单调性的基本定义，即如果函数在某个区间内对于任意x₁ < x₂，都有f(x₁) ≤ f(x₂)，则称函数在该区间内单调递增；若f(x₁) ≥ f(x₂)，则单调递减。
2. 求圆的方程：这涉及到圆的标准方程(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。题目中给出了圆心在直线x - 3y = 0上，与y轴相切，并在y=x上截得弦长为2，可以根据这些条件求解。
3. 求三角函数最值：三角函数f(x) = A sin(Bx - C) + D的最大值和最小值分别为A + D和A - D，其中A是振幅，D是函数图像的垂直平移。对于题目中的f(x) = 3sinx + 3cosx，可以利用辅助角公式求解。
4. 立体几何证明：证明平面间的平行关系和线面垂直关系，需要用到线线平行、线面垂直和平面间的关系定理，通过几何推理来证明。
5. 圆的几何性质：(1) 直线经过圆心时，直线即为圆的直径，此时斜率可求；(2) 弦AB被P平分，直线l应垂直于弦的中垂线，因此可以通过点斜式求解；(3) 当斜率为1时，直线的方程可求，然后用点线距离公式求弦长。
6. 求直线方程：已知三角形两边所在直线方程，要求第三边上的高，需要使用两直线垂直的条件，即斜率乘积为-1来求解。
7. 概率问题：这是一个组合概率问题，需要计算在给定条件下函数f(x) = ax² - 4bx + 1在[1, +∞)上单调递增的概率。要满足导数f'(x) = 2ax - 4b >= 0在[1, +∞)上恒成立，然后计算满足条件的(a, b)对的总数，最后除以总的可能性。
8. 线性回归分析：(1) 散点图用于直观地观察物理成绩y与数学成绩x之间的关系；(2) 线性回归方程y = mx + b，其中m是斜率，b是截距，可以通过最小二乘法求解。
9. 分层抽样：根据总体的结构比例进行样本选择，高一、高二、高三的人数比例分别是300:200:400，总样本量为45，按照比例抽取即可。
10. 概率计算：(1) 和(2)分别计算了恰好一件次品和全为正品的概率，利用组合概率公式；(3) 抽到次品的概率等于两种情况（一件正一件次，两件次）概率之和。
11. 算法分析：(1) 描述算法的功能，通常需要了解算法的目的；(2) 程序框图用流程图表示算法步骤；(3) 编写计算机程序，如Python或C++代码，实现算法逻辑。
以上就是各个题目涉及的数学知识和解题思路，每个题目的解答都需要具体的数学计算和推理，这里只是给出了大致的解析方向。在实际解题时，需根据具体题目条件进行详细计算。
