数模6：典型相关分析（Canonical Correlation analysis）

典型相关分析（Canonical Correlation Analysis） 典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）是一种多元统计方法，用于研究两组变量之间的相关关系。它能够揭示出两组变量之间的内在联系，并量化两组变量之间的联系强度。典型相关分析的目的是识别并量化两组变量之间的联系，将两组变量相关关系的分析，转化为一组变量的线性组合与另一组变量线性组合之间的相关关系分析。 典型相关分析的基本思想是首先在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之间联系的强度。 典型相关分析的应用非常广泛，例如用于研究生理指标与训练指标的关系，居民生活环境与健康状况的关系，人口统计变量与消费变量之间的关系，阅读能力变量与数学运算能力变量之间的关系等。目前，典型相关分析已被应用于心理学、市场营销等领域，如用于研究个人性格与职业兴趣的关系，市场促销活动与消费者响应之间的关系等问题的分析研究。 典型相关分析的优点是能够处理高维度的变量之间的关系，对于变量之间的非线性关系也能够进行分析。此外，典型相关分析还能够对变量之间的相关关系进行度量，并提供了变量之间相关关系的可视化表示。 然而，典型相关分析也存在一些局限性，例如需要较高的样本容量，否则可能会出现计算不稳定的问题。此外，典型相关分析也需要假设变量之间的线性关系，否则可能会出现不准确的结果。 典型相关分析是一种强大的多元统计方法，能够对两组变量之间的相关关系进行深入的分析和度量。但是，在实际应用中需要注意典型相关分析的局限性，并选择合适的样本容量和变量之间的关系假设。