第十三届蓝桥杯c++b组2022年国赛决赛题解-将2022拆分成10个不同的正整数.docx

【蓝桥杯C++ B组2022年国赛决赛题解】 在第十三届蓝桥杯国赛中，参赛者面临的是一个涉及C++编程的挑战。本题解主要涵盖了两道题目：试题A“2022”和试题B“钟表”。 **试题A: 2022** 这道题目要求将数字2022拆分为10个不同的正整数，并计算所有可能的组合数量。解决这个问题的关键在于运用动态规划。我们可以注意到最小的10个不同的正整数之和为55。由于题目要求是10个不同的正整数，我们可以通过递归深度优先搜索（DFS）或动态规划来解决。 **暴力方法**： 提供的暴力代码使用DFS来遍历所有可能的组合，但因为数据规模较大，可能会导致效率低下。代码中定义了一个变量`a`初始化为55，表示最小的10个正整数的和。通过递归函数`dfs`计算所有可能的组合，参数`d`表示已选择的数字数量，`sum`表示当前和，`pre`表示上一次选择的数字。当`d`等于10且`sum`等于2022时，表示找到了一个合法组合，答案`ans`加一。 **动态规划方法**： 动态规划代码使用了二维数组`dp[50000][20]`来存储状态，其中`dp[i][j]`表示选择`j`个数且和为`i`的方案数。初始条件是`dp[i][1]=1`，表示选择1个数总和为`i`的方法。动态规划的转移方程是`dp[j+i][k+1]+=dp[j][k]`，表示在总和为`j`的`k`个数的基础上，可以选择一个数`i`来构成总和为`j+i`的`k+1`个数的方案。动态规划从大到小填充数组以避免相互影响。 **试题B: 钟表** 这道题目涉及到钟表的时针、分针和秒针之间的角度关系。题目要求找到时针、分针角度差等于分针、秒针角度差的时刻。解题思路是暴力枚举，通过三个嵌套循环分别遍历秒`s`、分`f`和小时`m`。计算角度时需要注意，秒针每分钟走360°/60=6°，分针每小时走360°/12=30°，而时针每小时走360°/12=30°，每分钟走30°/60=0.5°。为了避免角度溢出，可以使用浮点数表示角度，并设定一个精度阈值`EXP`来判断两个角度是否相等。 代码中定义了宏`M`作为循环上限，确保覆盖所有可能的时间组合。在循环内，计算三个指针的角度并进行比较，如果它们的角度差相等，则输出当前的时间（小时、分钟、秒）。 这两道题目考察了参赛者对数值计算、递归与动态规划以及几何概念的理解和应用。通过这样的竞赛，参赛者可以提升自己的编程思维和问题解决能力。