【知识点详解】
1. **数学基础概念**：题目中涉及了数学的基础概念，如一元二次方程、概率、几何图形、二次函数等。一元二次方程的标准形式是ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，a≠0。概率是指事件发生的可能性，计算公式为P(事件)=该事件的有利情况数÷总的情况数。
2. **几何图形性质**：题目中提到了直角三角形、等腰三角形、圆的切线等几何概念。直角三角形中，勾股定理是重要性质，即a² + b² = c²，其中c为斜边。等腰三角形两个底角相等，如果底边上的高也是中线，则该三角形是等边三角形。圆的切线性质是切线与过切点的半径垂直。
3. **概率计算**：题目中有对抽取不同颜色球的概率问题，例如已知抽中黑球的概率是0.3，抽中白球的概率是0.6，可以推断出抽中红球的概率是1 - 0.3 - 0.6 = 0.1。
4. **二次函数图像与性质**：二次函数y=ax²+bx+c的图像形状取决于a的符号，当a>0时，图像开口向上；a<0时，图像开口向下。顶点坐标(-b/(2a), c-b²/(4a))，判别式Δ=b²-4ac，用于判断方程根的性质。题目中还涉及到二次函数与x轴的交点、面积的计算等。
5. **方程的解法**：题目要求用因式分解法解一元二次方程，如x² - 7x - 6 = 0，可以通过找到两个数，它们的乘积等于-6且和等于-7来分解因式。
6. **组合问题**：如选派学生代表参加活动的问题，这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算所有可能的组合方式。
7. **概率的计算**：求恰好选中一男一女的概率，可以通过计算所有组合中满足条件的组合数除以总组合数来得到。
8. **等腰三角形和直角三角形的性质**：在等腰三角形RT△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，可以利用等腰直角三角形的性质进行角度和边长的计算。在点D沿AC滑动的过程中，可以探讨相关线段长度的变化规律。
9. **平行四边形的性质**：题目中提到的平行四边形的周长和面积问题，可以通过平行四边形的对边相等和对角线互相平分的性质进行计算。
10. **圆的性质**：在Rt△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，根据等腰三角形和直角三角形的性质，可以证明DE是圆O的直径。同时，DE与圆O的关系可能是直径，因为DE垂直于AC，而AC是直径。
这些知识点涵盖了初中数学的重要部分，包括代数、几何、概率等，是九年级学生期末考试的主要考查内容。对于学生来说，熟练掌握这些知识是提高数学成绩的关键。
