数学建模_优化问题_排队论
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"数学建模_优化问题_排队论" 数学建模是指使用数学语言和数学方法来描述和解决实际问题的过程。优化问题是指在满足一定约束条件下,找到使目标函数最优的解。排队论是研究排队系统的概率规律性的学科,它广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗卫生、教育、水利灌溉等领域的问题。 排队论模型是研究排队系统的概率规律性的一种数学模型。它研究的内容有三个方面:性态问题、最优化问题和排队系统的统计推断。性态问题是研究各种排队系统的概率规律性,包括队长分布、等待时间分布和忙期分布等。最优化问题是研究排队系统的最优设计和最优运营。排队系统的统计推断是判断一个给定的排队系统符合于哪种模型,以便根据排队理论进行分析研究。 排队过程的一般表示可以用一个图来表示,如图 1所示。图中虚线所包含的部分为排队系统。各个顾客从顾客源出发,随机地来到服务机构,按一定的排队规则等待服务,直到按一定的服务规则接受完服务后离开排队系统。 排队系统的组成和特征可以分为三个部分:输入过程、排队规则和服务过程。输入过程是指顾客到来时间的规律性,可以有不同的情况,如有限的或无限的顾客组成、不同的到达方式、相互独立或相关的到达情况等。排队规则是指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待,可以分为损失制、等待制和混合制三种。服务过程是指服务机构的类型和服务规则,可以有单服务台、多服务台并联、多服务台串联和混合型等服务机构类型,也可以有不同的服务规则,如先到先服务、后到先服务、随机服务和优先服务等。 排队模型用六个符号表示,即CBAZYX/////,分别表示顾客到达流或顾客到达间隔时间的分布、服务时间的分布、服务台数目、系统容量限制、顾客源数目和服务规则等。 排队论模型的应用非常广泛,如电话交换系统、银行业务系统、医疗系统、交通系统等。它可以帮助人们更好地理解和解决实际问题,提高服务质量和效率,减少等待时间和成本。 数学建模和优化问题是排队论模型的两个重要组成部分。数学建模可以帮助人们描述和分析排队系统的行为,而优化问题可以帮助人们找到使目标函数最优的解。通过数学建模和优化问题,人们可以更好地设计和优化排队系统,提高服务质量和效率。 排队论模型是研究排队系统的概率规律性的数学模型,它可以帮助人们更好地理解和解决实际问题,提高服务质量和效率,减少等待时间和成本。
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