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基于matlab的iir数字滤波器的设计.doc
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Matlab 程序设计任务书
分院(系)
信息科学与工程
专业
通信工程
学生姓名
学号
设计题目
基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器的设计
内容及要求:
数字滤波是数字信号处理的重要内容,是由乘法器、加法器和单位延时器组
成的一种运算过程,其功能是对输入离散信号进行运算处理,以达到改变信号频
谱的目的。数字滤波器根据频域特性可分为低、高通、带通和带阻四个基本类型;
根据时域特性可分为无限长单位冲激响应 IIR(Infinite Impulse Response)滤
波器和有限长单位冲激响应 FIR(Finite Impulse Response)滤波器。
进度安排:
19 周:Matlab 环境熟悉与基础知识学习
19 周:课程设计选题与题目分析
20 周:程序设计编程实现
20 周:课程设计验收与答辩
指导教师(签字):
年 月 日
学院院长(签字):
年 月 日
2
基于 Matlab 的 IIR 数字滤波器的设计
一 绪论
数字滤波是数字信号处理的重要内容,是由乘法器、加法器和单位延时器组
成的一种运算过程,其功能是对输入离散信号进行运算处理,以达到改变信号频
谱的目的。数字滤波器根据频域特性可分为低、高通、带通和带阻四个基本类型;
根据时域特性可分为无限长单位冲激响应 IIR(Infinite Impulse Response)滤
波器和有限长单位冲激响应 FIR(Finite Impulse Response)滤波器。
数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的
应用。目前,数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令
人瞩目的进展和成就。鉴于此,数字滤波器的设计就显得尤为重要。
MATLAB 是美国 MathWorks 公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语
言与软件环境。MATLAB 为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷
的利器。它以矩阵运算为基础,把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式
的工作环境中。MATLAB 推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进
行科学研究、工程应用,其中的信号处理(signal processing)、图像处理(image
processing),小波(wavelet)等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的
工具。
3
二 数字滤波器
2.1 什么是数字滤波器
滤波器是指用来对输入信号进行滤波的硬件和软件。所谓数字滤波器,是
指输入、输出均为数字信号,通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相
对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比,因为信号
的形式和实现滤波的方法不同,数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体
积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。
一般用两种方法来实现数字滤波器:一是采用通用计算机,把滤波器所要完
成的运算编成程序通过计算机来执行,也就是采用计算机软件来实现;二是设计
专用的数字处理硬件。
MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱,它的
两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富
而简便的设计,使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参
数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数,便可以得到正确的设计结果,使用
非常方便。
2.2 数字滤波器的分类
数字滤波器从功能上分类:可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、
带阻滤波器。
从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类:可分为 IIR 滤波器(即无限长
单位冲激响应滤波器)和 FIR 滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。它们的函
数分别为:
第一个公式中的 H (z)称为 N 阶 IIR 滤波器函数,第二个公式中的 H (z)称
为(N-1)阶 FIR 滤波器函数。
0
1
1
0
( )
1
( ) ( )
M
r
r
r
N
k
k
k
N
n
n
b z
H z
a z
H z h n z
�
�
�
�
�
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�
�
�
�
�
�
�
4
2.3 数字滤波器的设计要求
滤波器的指标常常在频域给出。数字滤波器的频响特性函数 一般为复
函数,所以通常表示为:
)(
)(|)()(
wjjw
ez
jw
eeHzHeH
jw
�
�
��
其中,| |称为幅频特性函数,Φ(w)称为相频特性函数。幅频特性表
示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况,而相频特性反映各频率通过滤波
器后在时间上的延时情况。一般 IIR 数字滤波器,通常只用幅频响应函数|
|来描述设计指标,相频特性一般不作要求。
IIR 滤波器指标参数如下图所示。图中,ωp 和ωs 分别为通带边界频率和
阻带边界频率;δ1 和δ2 分别为通带波纹和阻带波纹;允许的衰减一般用 dB 数
表示,通带内所允许的最大衰减(dB)和阻带内允许的最小衰减(dB)分别为α
p 和αs 表示:
一般要求:
低通滤波器的技术要求
5
2.4 数字滤波器设计方法概述
IIR 数字滤波器的设计步骤流程图如下:
步骤流程图
IIR 滤波器设计方法有两类,经常用到的一类设计方法是借助于模拟滤波器
的设计方法进行的。其设计思路是:先设计模拟滤波器得到传输函数 Ha(s),然后
将 Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数 H (Z)。这一类方法是基于模拟
滤波器的设计方法相对比较成熟,它不仅有完整的设计公式,也有完整的图表供
查阅。更可以直接调用 MATLAB 中的对应的函数进行设计。另一类是直接在频域
或者时域中进行设计的,设计时必须用计算机作辅助设计,直接调用 MATLAB 中
的一些程序或者函数可以很方便地设计出所需要的滤波器。
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