Logistic回归分析
Logistic回归分析是一种多变量分析方法，用于研究分类反应变量与多个影响因素之间的相互关系。该方法广泛应用于医学、社会学、经济学等领域，用于探讨疾病的病因、预测治疗结果、分析社会现象等。
Logistic回归模型是一种概率模型，通常以疾病、死亡等结果发生的概率为因变量，影响疾病发生的因素为自变量，建立回归模型。Logistic回归模型可以分为二分类 Logistic 回归和多分类 Logistic 回归两种。
二分类 Logistic 回归模型用于研究某种疾病的患病与否、某一治疗结果有效和无效等二分类问题。其数学模型为：
logit(P) = β₀ + β₁X₁ + … + βnXn
其中，P为某种结果的概率，β₀为常数项，β₁、…、βn为偏回归系数，X₁、…、Xn为自变量。
多分类 Logistic 回归模型用于研究某种疾病的多种结果，如某一治疗结果的治愈、显效、有效、无效等。其数学模型为：
logit(P) = β₀ + β₁X₁ + … + βnXn
其中，P为某种结果的概率，β₀为常数项，β₁、…、βn为偏回归系数，X₁、…、Xn为自变量。
Logistic 回归模型的参数估计可以使用最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimate），该方法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值。
参数检验是 Logistic 回归分析的重要步骤，常用的检验方法包括似然比检验、比分检验和 Wald 检验。似然比检验通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素的两个模型的对数似然函数变化来进行。比分检验以未包含某个或几个变量的模型为基础，保留模型中参数的估计值，并假设新增加的参数为零，计算似然函数的一价偏导数及信息距阵，两者相乘便得比分检验的统计量。Wald 检验即广义的 t 检验，统计量为 u，服从正态分布。
Logistic 回归分析在医学领域的应用非常广泛，例如，用于探讨糖尿病与血压、血脂等因素的关系，研究者可以对糖尿病病人和对照者的资料进行 Logistic 回归分析，以探讨糖尿病的病因。
Logistic 回归分析是一种强有力的多变量分析方法，广泛应用于医学、社会学、经济学等领域，用于探讨疾病的病因、预测治疗结果、分析社会现象等。
