在高中数学的学习中，三角函数是一块至关重要的领域，它在几何、物理、工程等多个科学领域都有着广泛的应用。本讲内容聚焦于上海市华东师范大学第二附属中学自主招生高考数学的应试辅导，特别是针对第14讲——三角函数的深度解析。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cotan）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。这些函数在解决与角度、边长相关的问题时起着核心作用，尤其是在处理周期性现象时。三角函数的基本性质和公式是考生必须掌握的基础知识。
我们要理解三角函数的定义。在直角三角形中，对于锐角α，正弦sin(α)等于对边与斜边的比值，余弦cos(α)等于邻边与斜边的比值，正切tan(α)等于对边与邻边的比值。在单位圆上，这些函数可以用角度来表示，其坐标值就是对应函数的值。
三角函数的图像和性质是学习的重点。正弦和余弦函数是周期函数，周期为2π，它们在[-π, π]区间内单调性交替变化，并在原点处取得零点。正切函数在每个奇数倍的π/2处有垂直渐近线，而在其余区间内单调递增。余切函数与正切相反，其在每个偶数倍的π/2处有垂直渐近线，而在其余区间内单调递减。
再者，三角函数的恒等变换是解题的关键。如和差化积、积化和差公式，辅助角公式，倍角公式，半角公式等，它们能帮助我们简化复杂的三角表达式，使得计算变得更加简洁。例如，sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，2sinAcosB=sin(2A)，cos²A+sin²A=1等。
此外，三角函数在解三角形问题时发挥着重要作用。利用正弦定律和余弦定律，我们可以求解任意三角形的边长和角度。正弦定律指出，在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC，余弦定律则表示c²=a²+b²-2ab cosC。
三角函数在实际应用中也有广泛体现，比如在波动现象、声波、光波的分析中，以及在电路分析中的交流电问题，都可以看到它们的身影。
上海市华师大二附中自主招生高考数学应试辅导第14讲的三角函数内容，旨在帮助学生深入理解和掌握三角函数的基础知识，熟悉其图形性质，熟练运用相关公式和恒等变换解题，为高考数学备考打下坚实基础。考生们应当通过大量的习题练习，提升对三角函数的理解和应用能力。
