建模培训-预测方法2.ppt

### 数学建模中的预测方法概述 #### 一、引言 随着信息技术的发展，预测技术在各个领域得到了广泛的应用，特别是在大数据时代，如何从海量数据中提取有价值的信息变得尤为重要。数学建模作为一种重要的预测手段，被广泛应用于科学研究、工程实践和社会经济预测等领域。本次讲座将重点介绍数学建模中的几种常见预测方法及其应用。 #### 二、定性预测方法 ##### 2.1 类推预测 类推预测是一种基于历史数据进行预测的方法，其核心思想是找到与预测对象紧密相关的先导事件，并通过分析这些先导事件的历史数据来预测后续事件的发展趋势。具体步骤如下： 1. **确定先导事件**：根据预测目的，找出与预测对象有关联且存在时间差的事件。 2. **收集历史数据**：收集先导事件的历史数据，并绘制时间序列图。 3. **分析后续事件**：同样收集后续事件的数据，并绘制时间序列图。 4. **观察联系**：对比两条时间序列图，寻找时间或指标上的联系。 5. **预测**：根据先导事件的某个指标以及它们之间的联系，预测后续事件的发展趋势。 ##### 2.2 简单判断预测 简单判断预测包括进度预测法和比例关系预测法等。 - **进度预测法**： - 平均预测法：采用过去完成指标的平均值作为未来预测的基础。 - 修正评价预测法：考虑到影响因素的变化，对过去的指标进行修正后预测未来情况。 - **比例关系预测法**：如果预测对象的某个指标与其相关联的另一指标之间存在固定比例关系，可以通过这一比例关系来进行预测。 - **加权平均预测法**：综合考虑最乐观、最悲观和最可能的情况，通过赋予不同权重进行预测。 ##### 2.3 专家评估预测 专家评估预测主要包括单个专家判断法、专家会议法和专家调查法。 - **单个专家判断法**：简单直接，但可能存在偏见。 - **专家会议法**：通过集体讨论的方式提高预测准确性，但可能会受到群体思维的影响。 - **专家调查法（德尔菲法）**： - 流程：设计调查表→匿名调查→结果整理→重复过程直至意见统一。 - 优点：匿名性提高了客观性。 - 缺点：耗时长，专家可能中途退出。 ##### 2.4 主观概率预测 当无法获得足够的历史数据时，可以通过专家和其他相关人员的经验来估计事件发生的可能性大小，即主观概率。 - 特点：主观概率需满足概率论的基本公理。 ##### 2.5 历史数据获取方法 历史数据是进行预测的重要依据，常见的获取方法包括统计年鉴查询、行业协会或权威机构报告等。 - **统计调查**： - 全面调查：通常不适用于大规模预测。 - 非全面调查：包括重点调查、典型调查和抽样调查等。 - 重点调查：选取部分重点单位进行非全面调查。 - 典型调查：选择具有代表性的对象进行调查。 - 抽样调查：分为非概率抽样和概率抽样，后者更科学可靠。 - 非概率抽样：如便利抽样、配额抽样等。 - 概率抽样：如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。 #### 三、案例分析 为了更好地理解这些预测方法的实际应用，我们可以结合具体的案例进行分析。例如，在预测某个城市的经济增长趋势时，可以先确定与之相关的先导事件（如政策变化、行业发展趋势等），然后收集这些先导事件的历史数据，并绘制时间序列图进行分析。通过类推预测法，结合专家评估预测和历史数据获取方法，可以较为准确地预测出该城市的经济发展方向。 #### 四、总结 数学建模中的预测方法是复杂而系统的，涵盖了从定性到定量的各种预测手段。通过对这些方法的学习和掌握，可以帮助我们在实际工作中做出更加精准的预测。无论是类推预测、简单判断预测还是专家评估预测，每种方法都有其独特的应用场景和局限性。因此，在实际操作中需要根据具体情况灵活选择合适的方法。此外，历史数据的获取也是预测过程中不可或缺的一环，正确选择数据来源和调查方法对于提高预测准确性至关重要。