根据提供的文件信息，我们可以深入分析三个具体的编程问题及其解决方案，涉及Java编程语言的应用。
### 1. 分机号
#### 题目描述
题目要求找出所有满足特定条件的三位数分机号的数量。具体来说，一个分机号是合法的当且仅当它的百位数大于十位数，十位数又大于个位数。例如，751、520、321是合法的分机号，而766、918、201不是。
#### 解题思路
为了找出所有符合条件的分机号数量，可以使用三层嵌套循环分别枚举百位、十位和个位上的数字。通过判断条件（百位数大于十位数且十位数大于个位数），统计出所有合法的分机号数量。
#### Java代码实现
```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
// 枚举百位、十位和个位
for (int a = 0; a < 10; a++) {
for (int b = 0; b < 10; b++) {
for (int c = 0; c < 10; c++) {
// 判断是否满足条件
if (a > b && b > c) {
count++;
}
}
}
}
System.out.println(count); // 输出结果
}
}
```
### 2. 五星填数
#### 题目描述
本题要求在给定的五星图案的节点上填充1至12的数字，并要求所有直线上的数字之和相等。此外，如果通过旋转或镜像得到的图形相同，则认为它们是同一种填法。
#### 解题思路
可以使用回溯算法来解决这个问题。首先定义一个数组存储当前的状态，然后递归地尝试填入每一个数字，直到所有的位置都被填满为止。对于每一种填法，都需要检查是否符合直线上的数字之和相等的要求。
#### Java代码实现
```java
public class Main {
public static int count = 0;
public static void swap(int[] A, int i, int j) {
int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
}
public static void check(int[] A) {
int sum1 = A[0] + A[2] + A[5];
int sum2 = A[0] + A[3] + A[6];
int sum3 = A[1] + A[2] + A[3];
int sum4 = A[1] + A[5] + A[7];
int sum5 = A[4] + A[6] + A[7];
// 检查所有直线上的数字之和是否相等
if (sum1 == sum2 && sum1 == sum3 && sum1 == sum4 && sum1 == sum5) {
count++;
} else {
return;
}
}
public static void dfs(int[] A, int step) {
if (step == A.length) {
check(A);
return;
} else {
for (int i = step; i < A.length; i++) {
swap(A, i, step);
dfs(A, step + 1);
swap(A, i, step);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};
dfs(A, 0);
System.out.println(count / 4); // 考虑旋转和镜像的重复
}
}
```
### 3. 表格计算
#### 题目描述
本题涉及到一个表格，其中包含了数字和公式。题目要求编写程序解析这些公式并计算出每个格子的值。公式包括SUM、AVG和STD三种类型，分别表示求和、平均值和标准差。
#### 解题思路
需要设计一个数据结构来存储表格的信息，包括每个格子的值和公式。接着，遍历表格中的每个格子，根据格子中的公式计算其值。需要注意的是，计算过程中可能需要多次迭代以确保所有依赖关系都得到正确的处理。
#### Java代码实现概述
由于题目未给出具体的表格数据和公式，这里提供一个概念性的实现框架。
```java
public class Table {
private Cell[][] cells;
public void setCell(int row, int col, String formula) {
// 设置单元格中的公式
}
public int getCellValue(int row, int col) {
// 计算并返回单元格的值
return 0;
}
// 其他辅助方法
}
class Cell {
private String formula;
private int value;
public void setFormula(String formula) {
this.formula = formula;
}
public int getValue() {
// 根据公式计算值
return value;
}
}
```
以上三个问题的解决方案涵盖了从简单的枚举到复杂的回溯算法，以及更高级的数据结构和算法设计，为参赛者提供了丰富的学习资源。
