数学中国网络挑战赛(认证杯)-2021挑战赛赛题-B1.pdf
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### 数学中国网络挑战赛(认证杯)-2021挑战赛赛题解析 #### 一、背景介绍 “数学中国网络挑战赛(认证杯)”是一项旨在提高大学生数学能力与兴趣的比赛,该赛事涵盖了丰富的数学内容,尤其是数学建模方面。本次2021年的比赛特别设置了一个关于天文学的题目——毕星团的研究,要求参赛者基于依巴谷卫星的数据,对毕星团进行深入分析。 #### 二、赛题背景知识 **1. 依巴谷卫星(Hipparcos)** 依巴谷卫星是由欧洲空间局发射的一颗用于高精度测量恒星视差和自行的天体测量卫星。通过卫星收集的数据,科学家们能够准确地测量出恒星到地球的距离,这对于理解宇宙结构、恒星演化等方面至关重要。 **2. 视差测量原理** 视差是指从不同位置观察同一物体时所看到的位置差异。对于恒星而言,地球围绕太阳公转过程中,从两个相隔六个月的观测点观察同一颗恒星时,会发现其相对于更远处的恒星背景有一个微小的位移。这个位移即为视差,通过测量视差可以计算出恒星的距离。 **3. 毕星团简介** 毕星团位于金牛座,是一个疏散星团,也是距离地球较近的一个星团。它包含了超过300颗成员星,其中不乏肉眼可见的亮星。多年来,科学家们对毕星团进行了广泛的研究,涉及距离测定、恒星演化模型构建等方面。 #### 三、数据分析 根据依巴谷卫星的观测数据,本题提供了包含2719颗恒星的信息数据集。数据集中的每个条目都包括以下字段: 1. **HIP**:星体编号。 2. **Vmag**:视星等,表示星体在可见光波段的亮度。 3. **RA**:赤经,用度表示,用于确定星体在天空中的位置。 4. **DE**:赤纬,用度表示,同样用于定位星体。 5. **Plx**:视差角,单位为毫角秒,1000/Plx即为目标恒星与观测点之间的距离(秒差距)。 6. **pmRA**:恒星在赤经方向上的自行分量,单位为毫角秒/年。 7. **pmDE**:恒星在赤纬方向上的自行分量,单位为毫角秒/年。 8. **e_Plx**:Plx的测量误差,单位为毫角秒。 9. **B-V**:色指数,表示恒星的颜色特征,有助于了解恒星的温度。 #### 四、赛题要求 **第一阶段问题**:要求参赛者建立合理的数学模型,从数据集中识别出毕星团的成员星,并绘制出这些成员星的赫罗图(Hertzsprung-Russell diagram)。 为了完成这一任务,首先需要利用提供的数据筛选出符合毕星团特征的恒星。具体步骤包括但不限于: - 使用视差数据来估计恒星距离,确保这些恒星位于毕星团的平均距离范围内(40-50秒差距)。 - 结合自行数据,进一步验证这些恒星是否具有相似的运动模式,这有助于确认它们属于同一星团。 - 考虑到色指数等因素,综合判断哪些恒星最有可能属于毕星团。 完成成员星的识别后,接下来需要绘制赫罗图。赫罗图是一种将恒星按光度和表面温度分类的图表,它对于研究恒星演化过程非常重要。在本题中,可以使用Vmag作为光度指标,B-V作为表面温度的替代指标,从而绘制出毕星团成员星的赫罗图。 通过这种方式,不仅可以加深对毕星团特性的理解,还能够在数学建模和数据分析方面得到锻炼。
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