2020五一数学建模A题【学习参考】.pdf

### 数学建模竞赛知识点详解 #### 一、数学建模概述 数学建模是指将实际问题抽象成数学形式，并运用数学理论与方法求解的一种实践活动。它在科学研究和技术开发中发挥着重要作用，特别是在经济、工程、管理等领域有着广泛的应用。 #### 二、题目解析 本次五一数学建模竞赛的题目要求分析影响煤炭价格的因素，并建立相应的数学模型来预测煤炭价格的变化趋势。下面我们将详细解析题目中涉及的关键知识点。 #### 三、问题背景与分析 1. **问题背景**： - 题目要求针对影响煤炭价格的因素进行分析，并基于这些因素建立数学模型。 - 分析过程中考虑到了市场需求、能源消耗结构的变化、国际市场的影响以及煤炭的存储与消耗比等因素。 2. **问题分析**： - **煤炭需求量**：随着国家经济的发展，煤炭作为重要的能源之一，其需求量的变化直接影响其价格。 - **能源消耗结构**：近年来，随着环保意识的增强和技术的进步，清洁能源的使用比例逐渐增加，这对煤炭的需求和价格产生了重大影响。 - **国际市场因素**：全球煤炭市场的价格波动也会对国内市场产生显著影响。 - **煤炭的存储量与消耗量比**：这个比率决定了煤炭市场的供需平衡状态，进而影响煤炭价格。 #### 四、模型建立与求解 1. **模型选择**：本题采用层次分析法(AHP)来确定不同因素的权重，以此为基础建立模型。 2. **层次分析法简介**： - **基本思想**：通过构建层次结构模型，将复杂问题分解为若干个子问题，然后利用两两比较的方法确定各因素的权重。 - **步骤**： 1. **构建层次结构模型**：将问题按目标、准则和方案三个层次进行划分。 2. **构造判断矩阵**：对于每一个层次中的因素，根据它们之间的相对重要性构造判断矩阵。 3. **计算单排序权重向量**：对每个判断矩阵进行特征值分解或方根法等计算，得到单排序权重向量。 4. **一致性检验**：通过计算一致性比率(CR)来检验判断矩阵的一致性。 5. **计算总排序权重向量**：将所有层次的单排序权重向量进行加权求和，得到总排序权重向量。 3. **模型求解过程**： - 根据前面确定的影响因素，建立相应的层次结构模型。 - 通过专家评分法等方法，构建各层次间的判断矩阵。 - 计算各判断矩阵的单排序权重向量，并进行一致性检验。 - 最终得出各因素的总排序权重向量，以此为基础分析不同因素对煤炭价格的影响程度。 #### 五、数据处理与结果分析 1. **数据来源**：题目提供的数据包括煤炭价格变化趋势、能源消耗结构占比、能源进出口数据等。 2. **数据处理**： - 对于价格数据，可以通过绘制图表观察趋势，并进行回归分析预测未来走势。 - 对于能源消耗结构占比，可以分析不同年份间的变化趋势，理解能源结构调整对煤炭需求的影响。 - 结合能源进出口数据，分析国际市场对国内煤炭价格的影响。 3. **结果分析**： - 结合模型求解结果和数据分析，总结出影响煤炭价格的主要因素及其权重。 - 根据这些因素的变化趋势，预测煤炭价格的未来走势。 #### 六、结论与建议 通过以上分析可知，煤炭价格受到多种因素的影响，其中市场需求、能源消耗结构的变化、国际市场因素及煤炭的存储与消耗比是最为主要的因素。利用层次分析法可以有效地量化这些因素对煤炭价格的影响程度，为相关部门制定政策提供了科学依据。同时，考虑到环境保护和可持续发展的需求，建议加大对清洁能源的投资力度，逐步减少对传统能源如煤炭的依赖。