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信息安全基础与密码学综合实验-基于中国剩余定理的秘密共享方案python源码+实验报告.zip
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信息安全基础与密码学综合实验-基于中国剩余定理的秘密共享方案python源码+实验报告.docx
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1
信息
安全
基础
与密
码学
综合
实验
实
验
报
告(三
)
基于中国剩余定理的秘密共享方案
日期:
20
24.10
.15
一、实验目的
1.
实验环境
a)
Windows11
b)
Python3.12
2.
实验目标
a)
编程实现基于
CRT
的秘密共享方案
b)
加深对于中国剩余定理的理解与运用
c)
体会密码学与数论的紧密联系
,
将数论的知识运用于密码学的方案设计中
d)
提高逻辑思维能力与实践能力
二、方案设计
1.
背景
a)
1983
年,
Asmuth
和
Bloom
提出了基于中国剩余定理的
(t,n)
门限秘密共享方案
2.
原理
a)
(t,n)
门限,一个秘密
k
,被分割成
n
个子秘密
(d
i
,k
i
)
,
t
个子秘密可以恢复出秘
密,
t-1
个子秘密则不能
对于某个秘密
k,
计算
k
1
≡
k
(mod
d
1
)
k
2
≡
k
(mod
d
2
)
…
k
𝑛
≡
k
(mod
d
𝑛
)
则子秘密为
(d
i
,k
i
)
b)
其中
:
i.
d
1
<
d
2
<
…
<
d
𝑛
,
ii.
d
𝑖
两两互素
iii.
N=
d
1
×
d
2
×
…
×
d
t
,M=
d
𝑛−𝑡
+
2
×
d
n
−𝑡
+
3
×
…
×
d
n
,
N>M
iv.
N>k>M
3.
算法步骤
a)
读入秘密
k
b)
生成符合的
n
个
d
i
i.
列表中随机添加一个数
ii.
增加新的数并判断列表元素是否满足互素,互素则保留
iii.
判断列表中是否有了
n
个元素
,
并排序
iv.
计算
N,M
判断是否符合
N>k>M
v.
符合则返回
d
c)
计算
k
i
≡
k(mod d
i
)
d)
任选
t
组子秘密,利用中国剩余定理进行恢复
e)
比较恢复的秘密与原秘密
k
是否相同
三、方案实现
1.
流程图
2.
主要函数介绍
a)
生成
d
b)
这里我们设定了随机数的生成范围是
0
到
10
的
200
次方,能够在很短的时间内计算
出结果。
i.
三个参数,
k, t, n
ii.
使用列表
primes
存储
d
iii.
列表中随机生成一个数
iv.
判断列表中的元素是否为
n
个,否则进入
v
,是则进入
vii
v.
列表中增加一个随机数
vi.
判断列表中的元素是否满足互素,不满足,则删除新增加的随机数,重新进
入
v
,满足保留随机数,进入
iv
vii.
对列表进行排序
viii.
计算
N
和
M
ix.
判断是否满足
N>k>M,
满足则返回列表
pries
,不满足则回到
iii
c)
随机选择
t
个
d
这里,我们随机选择
t
个密钥对,组成同余方程组
d)
CRT
求解同余方程中用到的函数,分别是求模逆元、求最大公约数、判断列表元素
是否满足两两互素、计算
M
和
Mi
。
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