# GreedyAlgo
# 小白算法带你学--贪心算法GreedyAlgo,欢迎关注公众号:小白算法
贪心算法(Greedy Algorithm) 简介
贪心算法,又名贪婪法,是寻找最优解问题的常用方法,这种方法模式一般将求解过程分成若干个步骤,但每个步骤都应用贪心原则,选取当前状态下最好/最优的选择(局部最有利的选择),并以此希望最后堆叠出的结果也是最好/最优的解。{看着这个名字,贪心,贪婪这两字的内在含义最为关键。这就好像一个贪婪的人,他事事都想要眼前看到最好的那个,看不到长远的东西,也不为最终的结果和将来着想,贪图眼前局部的利益最大化,有点走一步看一步的感觉。}
贪婪法的基本步骤:
步骤1:从某个初始解出发;
步骤2:采用迭代的过程,当可以向目标前进一步时,就根据局部最优策略,得到一部分解,缩小问题规模;
步骤3:将所有解综合起来。
事例一:找零钱问题
假设你开了间小店,不能电子支付,钱柜里的货币只有 25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币,如果你是售货员且要找给客户 41 分钱的硬币,如何安排才能找给客人的钱既正确且硬币的个数又最少?
这里需要明确的几个点:
1.货币只有 25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币;
2.找给客户 41 分钱的硬币;
3.硬币最少化
思考,能使用我们今天学到的贪婪算法吗?怎么做?
(回顾一下上文贪婪法的基本步骤,1,2,3)
1.找给顾客sum_money=41分钱,可选择的是25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币。能找25分的,不找10分的原则,初次先找给顾客25分;
2.还差顾客sum_money=41-25=16。然后从25 分、10 分、5 分和 1 分四种硬币选取局部最优的给顾客,也就是选10分的,此时sum_money=16-10=6。重复迭代过程,还需要sum_money=6-5=1,sum_money=1-1=0。至此,顾客收到零钱,交易结束;
3.此时41分,分成了1个25,1个10,1个5,1个1,共四枚硬币。
编程实现
#include<iostream>
using namespace std;
#define ONEFEN 1
#define FIVEFEN 5
#define TENFEN 10
#define TWENTYFINEFEN 25
int main()
{
int sum_money=41;
int num_25=0,num_10=0,num_5=0,num_1=0;
//不断尝试每一种硬币
while(money>=TWENTYFINEFEN) { num_25++; sum_money -=TWENTYFINEFEN; }
while(money>=TENFEN) { num_10++; sum_money -=TENFEN; }
while(money>=FIVEFEN) { num_5++; sum_money -=FIVEFEN; }
while(money>=ONEFEN) { num_1++; sum_money -=ONEFEN; }
//输出结果
cout<< "25分硬币数:"<<num_25<<endl;
cout<< "10分硬币数:"<<num_10<<endl;
cout<< "5分硬币数:"<<num_5<<endl;
cout<< "1分硬币数:"<<num_1<<endl;
return 0;
}
事例二:背包最大价值问题
有一个背包,最多能承载重量为 C=150的物品,现在有7个物品(物品不能分割成任意大小),编号为 1~7,重量分别是 wi=[35,30,60,50,40,10,25],价值分别是 pi=[10,40,30,50,35,40,30],现在从这 7 个物品中选择一个或多个装入背包,要求在物品总重量不超过 C 的前提下,所装入的物品总价值最高。
这里需要明确的几个点:
1.每个物品都有重量和价值两个属性;
2.每个物品分被选中和不被选中两个状态(后面还有个问题,待讨论);
3.可选物品列表已知,背包总的承重量一定。
所以,构建描述每个物品的数据体结构 OBJECT和背包问题定义为:
//typedef是类型定义的意思
//定义待选物体的结构体类型
typedef struct tagObject
{
int weight;
int price;
int status;
}OBJECT;
//定义背包问题
typedef struct tagKnapsackProblem
{
vector<OBJECT>objs;
int totalC;
}KNAPSACK_PROBLEM;
这里采用定义结构体的形式,主要是可以减少代码的书写量,可以实现代码的复用性和可扩展性,简化,提高可读性。就是贪图简单方便,规避繁琐。
如下,实例化objects
OBJECT objects[] = { { 35,10,0 },{ 30,40,0 },{ 60,30,0 },{ 50,50,0 },
{ 40,35,0 },{ 10,40,0 },{ 25,30,0 } };
思考:如何选,才使得装进背包的价值最大呢?
策略1:价值主导选择,每次都选价值最高的物品放进背包;
策略2:重量主导选择,每次都选择重量最轻的物品放进背包;
策略3:价值密度主导选择,每次选择都选价值/重量最高的物品放进背包。
(贪心法则:求解过程分成若干个步骤,但每个步骤都应用贪心原则,选取当前状态下最好的或最优的选择(局部最有利的选择),并以此希望最后堆叠出的结果也是最好或最优的解)
策略1:价值主导选择,每次都选价值最高的物品放进背包
根据这个策略最终选择装入背包的物品编号依次是 4、2、6、5,此时包中物品总重量是 130,总价值是 165。
//遍历没有被选的objs,并且选择price最大的物品,返回被选物品的编号
int Choosefunc1(std::vector<OBJECT>& objs, int c)
{
int index = -1; //-1表示背包容量已满
int max_price = 0;
//在objs[i].status == 0的物品里,遍历挑选objs[i].price最大的物品
for (int i = 0; i < static_cast<int>(objs.size()); i++)
{
if ((objs[i].status == 0) && (objs[i].price > max_price ))//objs没有被选,并且price> max_price
{
max_price = objs[i].price;
index = i;
}
}
return index;
}
策略2:重量主导选择,每次都选择重量最轻(小)的物品放进背包
根据这个策略最终选择装入背包的物品编号依次是 6、7、2、1、5,此时包中物品总重量是 140,总价值是 155。
int Choosefunc2(std::vector<OBJECT>& objs, int c)
{
int index = -1;
int min_weight= 10000;
for (int i = 0; i < static_cast<int>(objs.size()); i++)
{
if ((objs[i].status == 0) && (objs[i].weight < min_weight))
{
min_weight= objs[i].weight;
index = i;
}
}
return index;
}
策略3:价值密度主导选择,每次选择都选价值/重量最高(大)的物品放进背包
物品的价值密度 si 定义为 pi/wi,这 7 件物品的价值密度分别为 si=[0.286,1.333,0.5,1.0,0.875,4.0,1.2]。根据这个策略最终选择装入背包的物品编号依次是 6、2、7、4、1,此时包中物品的总重量是 150,总价值是 170。
int Choosefunc3(std::vector<OBJECT>& objs, int c)
{
int index = -1;
double max_s = 0.0;
for (int i = 0; i < static_cast<int>(objs.size()); i++)
{
if (objs[i].status == 0)
{
double si = objs[i].price;
si = si / objs[i].weight;
if (si > max_s)
{
max_s = si;
index = i;
}
}
}
return index;
}
有了物品,有了方法,下面就是将两者结合起来的贪心算法GreedyAlgo
void GreedyAlgo(KNAPSACK_PROBLEM *problem, SELECT_POLICY spFunc)
{
int idx;
int sum_weight_current = 0;
//先选
while ((idx = spFunc(problem->objs, problem->totalC- sum_weight_current)) != -1)
{ //再检查,是否能装进去
if ((sum_weight_current + problem->objs[idx].weight) <= problem->totalC)
{
problem->objs[idx].status = 1;//如果背包没有装满,还可以再装,标记下装进去的物品状态为1
sum_weight_current += problem->objs[idx].weight;//把这个idx的物体的重量装进去,计算当前的重量
}
else
{
//不能选这个物品了,做个标记2后重新选剩下的
problem->objs[idx].status = 2;
}
}
PrintResult(problem->objs);//输出函数的定义,查看源代码
}
注意:这里对objs[idx].status定义了三种状态,分别是待选择为0(初始所有状态均为0),装进包�