Lingo软件概要 数学建模

LINGO入门的好教材，介绍了它的用法 Lingo ( Linear Interative and General Optimizer) 除具有Lindo 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划， 也可以用于解线性和非线性方程。 Lingo是一款强大的数学建模和优化软件，由美国芝加哥大学的Linus Schrage教授于1980年开发，最初名为Lindo，专注于线性交互和离散优化。随着发展，Lingo演变为Linear Interative and General Optimizer，增加了对非线性规划问题的解决能力，同时也能处理线性和非线性方程。Lindo/Lingo系列软件的一个显著特点是支持整数规划，包括0-1规划，使得它在处理实际工程、经济、管理等领域的问题时非常实用。 Lingo提供多个不同版本，针对不同的需求和求解规模。例如，演示求解包、高级版、超级版和工业版等，它们在整数变量、非线性变量和约束数方面都有所差异。无限版本则无限制决策变量的数量，适合大规模的优化问题。 Lingo内置了多种求解器，包括Direct Solver、Linear Solver、Nonlinear Solver以及Branch and Bound Manager，这些求解器能够处理广泛的优化模型，如线性规划(LP)、二次规划(QP)、非线性规划(NLP)、整数规划(IP)、混合整数规划(ILP)、二次锥规划(IQP)和非线性整数规划(INLP)等。 建立Lingo模型时需要注意以下几点以提高效率和解的质量： 1. 尽可能使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量，因为整数优化通常比连续优化更复杂。 2. 优先选择光滑的优化模型，避免使用非光滑函数，因为非光滑函数可能导致求解难度增加。 3. 尽量构建线性模型，减少非线性约束和变量，线性模型的求解算法更成熟，效率更高。 4. 合理设置变量的上下界，并尽可能给出初始值，这有助于求解器更快找到最优解。 5. 保持模型中单位的一致性，避免因数量级差异导致的计算问题。 以下是几个例子来展示Lingo的用途： - Eg1 是一个简单的线性规划问题，涉及最大化生产两种产品A和B的利润。 - Eg2 包含了线性规划（LP）和非线性规划（NLP）问题，涉及最小化混凝土运输成本和选择最优位置重建料厂。 - Eg3 展示了一个整数规划（ILP）的指派问题，旨在组建一个最快的接力队。 编写Lingo程序时，我们使用类似于Eg4所示的语法，定义目标函数、约束条件，并使用特定的指令（如`@gin`）来指定变量为整数。Lingo的语法简洁明了，便于建模和求解复杂优化问题。 Lingo是一个功能强大的数学建模工具，广泛应用于教育、研究和工业领域，帮助用户解决各种线性和非线性优化问题。通过熟练掌握Lingo，我们可以更高效地解决实际生活中的优化挑战。