二次规划求解算法.RAR资源-CSDN文库

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19 浏览量 2022-06-26 20:12:41 上传评论 2 收藏 2KB RAR 举报

二次规划是优化理论中的一个重要分支，它涉及到寻找一个二次函数的最小值，同时满足一系列线性约束条件。在数学上，二次规划问题可以被形式化为以下标准形式： $$\text{minimize} \quad f(x) = \frac{1}{2}x^THx + c^Tx$$ $$\text{subject to} \quad Ax \leq b$$ $$\text{and} \quad x \geq 0$$ 其中，$H$ 是一个实对称矩阵，代表二次项；$c$ 是一个实向量，表示一次项；$A$ 是一个矩阵，$b$ 是一个向量，定义了线性不等式约束；而 $x$ 是我们寻找的决策变量。在 MATLAB 环境中，解决二次规划问题有多种方法。MATLAB 提供了一个内置的优化工具箱，其中的 `quadprog` 函数专门用于解决此类问题。这个函数采用了内点法（Interior-Point Method）或 active set 方法来求解，它们都是高效且可靠的算法，尤其适合处理大规模问题。 `quadprog` 的基本调用格式如下： ```matlab [x, fval] = quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options) ``` - `H`：是目标函数的系数矩阵，对应于 $H$。 - `f`：是一次项系数向量，对应于 $c$。 - `A` 和 `b`：定义了不等式约束 $Ax \leq b$。 - `Aeq` 和 `beq`：定义了等式约束 $Aeqx = beq$（如果存在）。 - `lb` 和 `ub`：分别代表决策变量的下界和上界。 - `nonlcon`：如果存在非线性约束，可以在这里输入。 - `options`：包含可选的优化参数，如迭代限制、终止准则等。在提供的压缩包“第12章二次规划”中，可能包含了讲解如何使用 MATLAB 解决二次规划问题的代码示例和教程。这些例子可能会涵盖如何设置和调用 `quadprog` 函数，以及如何解析和解释其返回结果。对于初级学习者来说，理解这些示例将有助于深入理解和应用二次规划算法。二次规划在很多领域都有应用，例如工程优化、经济学、机器学习中的支持向量机（SVM）等。通过掌握如何在 MATLAB 中解决二次规划问题，你将能够解决许多实际问题，包括但不限于最小化成本、最大化收益或者找到最优配置等。这个资源包是一个很好的起点，对于想要在 MATLAB 中进行二次规划求解的学习者，它提供了实践和学习的基础。通过深入学习和实践，你可以掌握这一重要的优化技术，并将其应用于实际项目中。

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第12章二次规划

QuadLagR.m 226B

ActivdeSet.m 2KB

TrackRoute.m 1KB

function [xv,fv] = ActivdeSet(H,c,A,b,x0,AcSet) sz = size(A); xx = 1:sz(1); nonAcSet = zeros(1,1); m = 1; for i=1:sz(1) if(isempty(find(AcSet == xx(i),1))) nonAcSet(m) = i; m = m + 1; else ; end end invH = inv(H); bCon = 1; while bCon cl = H*x0 + c; Al = A(AcSet,:); bl = b(AcSet); xm = QuadLagR(H,cl,Al,zeros(length(AcSet),1)); if xm == 0 trAl = transpose(Al); R = inv(Al*invH*trAl)*Al*invH; lamda = R*(H*xm+cl); [lmin,index] = min(lamda); if lmin>=0 xv = x0; fv = transpose(x0)*H*x0/2+transpose(c)*x0; bCon = 0; return; else l = length(AcSet); nonAcSet = [nonAcSet AcSet(index)]; [sa,sb] = sort(nonAcSet); nonAcSet = sa; tmpAcS = [AcSet(1:(index-1)) AcSet((index+1):l)]; AcSet = tmpAcS; end else d = xm; mAlpha = inf; adinAcS = 0; for i=1:length(nonAcSet) if A(nonAcSet(i),:)*d < 0 alpha = (b(nonAcSet(i)) - A(nonAcSet(i),:)*x0)/(A(nonAcSet(i),:)*d); if alpha < mAlpha mAlpha = alpha; adinAcS = nonAcSet(i); end end end mXA = min(1,mAlpha); x0 = x0 + mXA*d; if mXA < 1 AcSet = [AcSet adinAcS]; [sa,sb] = sort(AcSet); AcSet = sa; else cl = H*x0 + c; Al = A(AcSet,:); bl = b(AcSet); trAl = transpose(Al); R = inv(Al*invH*trAl)*Al*invH; lamda = R*(H*xm+cl); [lmin,index] = min(lamda); if lmin>=0 xv = x0; fv = transpose(x0)*H*x0/2+transpose(c)*x0; bCon = 0; return; else l = length(AcSet); nonAcSet = [nonAcSet AcSet(index)]; [sa,sb] = sort(nonAcSet); nonAcSet = sa; tmpAcS = [AcSet(1:(index-1)) AcSet((index+1):l)]; AcSet = tmpAcS; end end end end

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