数据库第六章关系数据理论习题讲解.docx
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2022-12-14
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第六章关系数据理论
(我们数据库老师给的资料，蛮有用的，分享下)一、求最小依赖集
例：设有依赖集：F={AB—C, C—A, BC一D, ACD—B, D->EG, BE—C, CG—BD, CE— AG},计算
与其等价的最小依赖集。
解：
1、将依赖右边属性单一化，结果为：
F1={AB—C, C—A, BC—D, ACD—B, D—E, D—G, BE—C, CG—B, CG—D, CE—A, CE->G)
2、在Fl中去掉依赖左部多余的属性。对于CE-A,由于C-A成立，故E是多余的；对于ACD 一B,
由于(CD)
+
=ABCEDG,故A是多余的。删除依赖左部多余的依赖后：
F2={AB—C, C—A, BC一D, CD—B, D->E, D—G, BE—C, CG—B, CG->D, CE->G)
3、在F2中去掉多余的依赖。对于CG-B,由于(CG) JABCEDG,故CG-B是多余的。删 除依赖左部
多余的依赖后：
F3={AB—C, C—A, BC一D, CD一B, D—E, D—G, BE—C, CJD, CE—G }
CG-B与CD->B不能同时存在，但去掉任何一个都可以，说明最小依赖集不唯一。
二、求闭包
例：关系模式 R (U, F),其中 U={A, B, C, D, E, I}, F={A-D, AB->E, BI-E, CD-I, E-C},计算(AE) \
解：令乂={陋}, X (0) =AE；
计算X (1)；逐一扫描F集合中各个函数依赖，在F中找出左边是AE子集的函数依赖，其结果
是：A-D, E-C。于是X (1) =AEUDC=ACDE;
因为X (0)工X (1),且X (1) RU,所以在F中找出左边是ACDE子集的函数依赖，其结果是：
CD-I。于是X⑵=ACDEUI=ACDEI
O
虽然X (2) KX (1),但在F中未用过的函数依赖的左边属性已没有X (2)的子集，所以不必再计
算下去，即(AE)
+
=ACDEI
O
三、
求候选键
例1：关系模式R (U, F),其中U={A, B, C, D), F={A-B, C一D},试求此关系的候选键。
解：首先求属性的闭包：
(A)
+
=AB,(B) +=B,(C)
+
=CD,(D)
+
=D(AB)
+
=AB, (AC)
+
=ABCD=U, (AD)
+
=ABD, (BC)
+
=BCD,
(BD)
+
=BD, (CD)
+
=CD (ABD)
+
=ABD, (BCD)
+
=BCD,
因(AC)
+
=ABCD=U,且(A)
+
=AB, (C)
+
=CD,由闭包的定义，AC一A, AC—B, AC 一B, AC一D,
由合并规则得AC-ABCD=U；
由候选码的定义可得AC为候选码。
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