MATLAB 实用教程：第3章 MATLAB符号计算.ppt

在MATLAB中，符号计算是通过Symbolic Math Toolbox工具箱实现的，这个工具箱允许我们对未赋值的符号对象，如常数、变量、表达式等进行运算和处理。与数值计算不同，符号计算无需预先给独立变量赋值，而是以标准的符号形式表达运算结果。这使得符号计算在解决抽象数学问题、线性代数、方程求解、微积分和级数求和等方面非常有用。 3.1 符号表达式的建立： 1. 符号常量可以通过`sym('常量')`命令创建，例如`a=sym('sin(2)')`。此外，可以使用参数 `'d'`、`'f'`、`'e'` 或 `'r'` 来指定格式，例如 `a=sym(sin(2),'r')`。 2. 符号变量和表达式可以用`sym`或`syms`命令创建。`sym('变量', 参数)`将变量定义为符号对象，而`syms arg1 arg2 ...`则同时创建多个符号变量。 3. 符号矩阵可以通过将符号变量放在方括号内来创建，如`A=sym('[a,b;c,d]')`，或者通过`syms`命令创建变量后构建矩阵，如`syms a b c d; A=[a b;c d]`。注意，字符串矩阵和数值矩阵与符号矩阵的创建方式有所不同，它们无法直接包含未定义的变量。 3.2 符号表达式的代数运算： 1. 符号表达式的代数运算使用与数值计算相似的运算符，例如加`+`、减`-`、乘`*`、除`/`、求幂`^`等。这些运算符在MATLAB中被重载，以适应符号计算。例如，可以对表达式`f=sym('2*x^2+3*x+4')`和`g=sym('5*x+6')`进行加法和乘法运算。 2. 符号运算还包括基本的矩阵运算，如转置`.'`、共轭转置`'`以及各种函数运算，如三角函数、指数函数、对数函数和复数函数。 3.2.2 符号数值的精度控制和运算： - 通过`digits(n)`命令可以设置默认的精度，而`vpa(s,n)`将符号对象`s`表示为具有`n`位有效位数的VPA类型，实现任意精度的运算。 3.2.3 转换符号对象和数值对象： - 数值矩阵可以使用`vpa`命令转化为符号矩阵，反之，符号对象也可以通过`double`或`double(symObject)`转化为数值。 符号计算的其他重要功能包括： - 符号线性代数，例如求解线性方程组、特征值和特征向量。 - 因式分解、展开和简化表达式。 - 符号微积分，包括求导、不定积分和定积分。 - 符号微分方程的求解。 - 符号级数求和，如泰勒级数或傅里叶级数。 - 符号方程求解，用于求解复杂的代数方程。 MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了强大的数学符号运算能力，使得用户能够方便地处理复杂的数学问题，而不必担心浮点运算引起的精度损失。通过熟练掌握这些功能，用户可以在工程、科研和教育等领域中高效地进行数学建模和分析。