B 题 钢管订购和运输
要铺设一条
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的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产
这种主管道钢管的钢厂有
721
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。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假
设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数
字表示里程(单位 km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为 1 单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产 500 个单位。钢厂
i
S
在指定期限内能生产该钢管的最
大数量为
i
s
个单位，钢管出厂销价 1 单位钢管为
i
p
万元，如下表：
i
1
2
3
4
5
6
7
i
s
800
800
1000
2000
2000
2000
3000
i
p
160
155
155
160
155
150
160
1 单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km)
≤300
301～350
351～400
401～450
451～500
运价(万元)
20
23
26
29
32
里程(km)
501～600
601～700
701～800
801～900
901～1000
运价(万元)
37
44
50
55
60
1000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元。�
公路运输费用为 1 单位钢管每公里 0.1 万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点
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,,, AAA �
，而是管道全线）。
（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢
管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一
般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
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