一元二次方程是代数学的基本内容之一，它的一般形式是 ax² + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，且a≠0。直接开平方是一种简单而直观的求解一元二次方程的方法，特别适用于那些能够直接转化为完全平方的形式的方程。
知识回顾：
1. 如果一元二次方程可以化简为 (px)² = q 或 (pmnx)² = 0 的形式，其中p、m、n和q是常数，那么可以通过直接开平方来求解。这种方法的前提是方程左边可以完全平方，即可以写成某个代数项的平方，而右边是非负的常数。
2. 解形如 (pmnx)² = q 的方程时，关键是把 (pmnx) 当作一个整体看待。将整个方程转换为平方形式，然后对等号左边开平方根，得到两个可能的解，即 ±√q。这里的 ± 表示有两个可能的结果，因为平方根可以取正负两种情况。
3. 在进行直接开平方时，必须注意方程的结构。如果在开平方之前，方程左边的系数p为负数，即形如 -pn²x² = q，那么方程没有实数解，因为在实数范围内负数无法开平方根。
4. 如果p=0，则方程简化为 nx² = q，这时可以直接开平方求解，得到方程的两根 x₁ = √q/n 和 x₂ = -√q/n。
巩固提升：
以下是一些使用直接开平方方法解的练习题：
1. 9x² = 2：解为 x = ±√2/3。
2. 3x² - 5² = 0：解为 x = ±5/3。
3. 7/5x² = 2：解为 x = ±√10/7。
4. 3(15x)² = 2(0.02y)：解为 y/x = ±(15x)²/2 = ±375。
5. 4x² - 2(2x)² = 0：解为 x = 0 或 x = 1。
6. 25x² - 4(9x)² = 0：解为 x = 0 或 x = 3/5。
7. 5(8y)² - 3² = 0：解为 y = ±3/10。
8. 6x² - 13² + 2(2x)² = 0：解为 x = 13/2 或 x = -13/2。
9. 27(12x)² - 13²(3x)² = 0：解为 x = 13/9 或 x = -13/9。
10. (13x)² - 3²(2x)² = 0：解为 x = 3/13 或 x = -3/13。
11. (5x)² - 2(5x)² = 20：解为 x = 2 或 x = -2。
12. 3(14x)² - 4²(3x)² = 0：解为 x = 0 或 x = 14/3。
对于第二部分的问题，当代数式 2(x²) 与 2(5²) 的值相等时，可以设置等式 2x² = 2(25)，然后解出 x² = 25，因此 x = ±5。这意味着当 x = 5 或 x = -5 时，这两个代数式的值相等。
直接开平方是解决一元二次方程的一种基础方法，尤其适用于方程能够被转化为完全平方的形式。通过这种解法，我们可以快速找到方程的实数根，加深对一元二次方程的理解，并通过实践加强掌握。
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