【知识点详解】
1. 正弦定理与余弦定理的应用：
- 在问题17中，使用了正弦定理来解决三角形的问题。正弦定理表述为：在一个三角形中，任何一边与其对应角的正弦值的比相等。公式为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。在这个问题中，通过正弦定理计算出了三角形的边长。
- 同时，也运用了余弦定理来求解最大值。余弦定理描述了三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的两倍积。公式为：c² = a² + b² - 2ab cosC。问题中，通过余弦定理找到了某个表达式最大值的情况。
2. 空间几何与向量：
- 在问题18中，涉及到了平面与平面之间的关系，以及在空间几何中的角度计算。通过找到平面的法向量，可以确定两个平面的夹角。这里用到了向量的点乘和叉乘，以及空间直角坐标系的概念。
3. 列联表与独立性检验：
- 在问题19中，使用了列联表来统计男性和女性中“体育达人”的比例，并通过计算卡方（χ²）观测值来进行独立性检验。χ²检验是一种统计方法，用于判断两个分类变量之间是否存在关联。这里的观测值大于临界值，表明有95%的把握认为“体育达人”与“性别”有关。
4. 概率与离散随机变量：
- 问题19还涉及到离散随机变量的概率分布。变量X表示从6名“体育达人”中选出男性职工的人数，可以列出X的可能取值及对应的概率，进而构建分布列，并计算期望值。
5. 椭圆的标准方程：
- 问题20（1）中，根据椭圆的定义和标准方程，结合题目给出的信息，推导出点P的轨迹是椭圆，其标准方程为：。
6. 直线与椭圆的交点及定点：
- 问题20（2）讨论了直线与椭圆的交点情况，通过联立方程组找出交点坐标。还发现直线恒过定点（1，0），这是通过设定直线方程并化简得到的。
7. 导数及其应用：
- 问题21（1）利用导数判断函数的单调性，先求函数的导数，然后判断导数的符号，以确定函数的增减区间。
- 问题21（2）中，通过导数研究函数的最值，先找到函数的极值点，然后分析函数在这些点附近的单调性，确定函数在给定区间的最小值。
8. 极坐标与直角坐标的转换：
- 问题22涉及到极坐标与直角坐标之间的转换。极坐标描述点的位置是通过距离（ρ）和角度（θ）来，而直角坐标则是通过x轴和y轴的坐标来描述。题目中将极坐标方程转换成了直角坐标方程。
9. 参数方程与直线距离：
- 问题23（1）是关于绝对值不等式的解，转化为分段函数来求解。
- 问题23（2）涉及到曲线上的点到直线的最短距离，这通常需要利用参数方程和点到直线的距离公式来求解。
以上就是题目中涵盖的主要数学知识点，涵盖了三角函数、几何、概率统计、代数等多个领域。
