这篇文档是甘肃省临夏中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题,主要涵盖了几何体、函数性质、空间几何、立体几何等多个知识点。
一、选择题部分:
1. 题目涉及到集合运算,考察了集合的基本概念和运算规则。
2. 函数的定义域题目,要求考生了解函数定义域的确定方法。
3. 这道题涉及函数图像的比较,考生需掌握函数图像及其性质。
4. 函数的奇偶性和单调性是高中数学的重点,题目要求选出既是偶函数又在区间(0, +∞)单调递减的函数。
5. 函数零点的判定,需要理解零点存在性定理和单调性。
6. 由三视图判断几何体的体积,考察空间想象能力及几何体体积计算。
7. 多面体识别,考生需要根据面的数量和形状判断可能的几何体。
8. 命题真伪判断,涉及棱台、棱锥、棱柱的定义。
9. 正方体中线段夹角的计算,测试了考生的空间角度理解。
10. 截取几何体后体积比的计算,需要理解几何体的三视图和体积计算。
二、填空题:
11. 斜二测直观图到原平面图形面积的转换,涉及二维几何图形的直观图处理。
12. 圆锥的表面积和侧面展开图,需要利用圆周率和圆锥的面积公式。
13. 正方体与外接球的关系,要求计算球的体积。
14. 二分法求方程的近似解,考生应熟悉二分法的迭代过程。
三、解答题:
15. 圆柱切削成最大直径球的问题,涉及圆柱和球的表面积以及体积计算。
16. 正四面体的表面积和中位线所成角,要求掌握正四面体的性质和角度计算。
17. 圆台挖去圆柱后的几何体,要求绘制三视图并计算全面积和体积,涉及圆台、圆柱和组合体的性质。
18. 长方体木料锯割问题,涉及到体积比例和截面形状的证明。
19. 最优化问题,设计蓄水池的形状以降低成本,需要运用函数最值和优化策略。
这些题目旨在检测学生对高中数学基础概念的理解和应用,包括集合、函数、几何体、空间角度、面积体积计算等。通过解答这些问题,学生可以加深对这些概念的掌握,并提升解决实际问题的能力。