这份文档是针对七年级学生的一份新人教版五四制数学上学期第一次月考试题,主要涵盖初等几何和三角形的相关知识。试卷分为选择题和非选择题两部分,总分120分。以下是对试卷部分内容的详细解析:
1. 选择题的第一题考察了三角形的存在性条件,要求学生理解三角形的任意两边之和必须大于第三边。正确答案是D,2,3,4可以构成三角形。
2. 第二题涉及到平行线性质和三角形内角和,由于DE∥BC,根据平行线性质,∠AED+∠B=∠A+∠C,已知∠B=60°,∠AED=40°,因此∠A的度数为100°-40°=60°,答案是A。
3. 第三题考察了三角形的高。在直角三角形中,垂直于斜边的线段是高,因此答案是B,CD是AC边上的高。
4. 第四题考察等腰三角形的性质。AB=AC说明△ABC是等腰三角形,由此可推出∠BAC=∠B,∠1=∠2,AD是中线且垂直于BC,所以AD⊥BC,但不能推出∠B=∠C,因为没有提及底角是否相等,错误的选项是D。
5. 第五题涉及到全等三角形的判定。A、B、C选项均符合SAS或ASA,而D选项∠B=∠E,∠A=∠D仅满足AA相似,不足以证明全等,故D是不能添加的一组条件。
6. 第六题是直角三角形的面积计算。BD是角平分线,因此它将∠C平分,即∠CBD=∠CDB。由题意得CD=m,AB=2n,所以BD=n,根据直角三角形面积公式,△ABD的面积是mn,答案是A。
7. 第七题考察了角平分线的性质。到∠AOB两边距离相等的点是角平分线上的点,所以是M点。
8. 第八题要求计算∠4的度数。已知∠1=∠2=90°,∠3=123°,根据四边形内角和为360°,∠4=360°-90°-90°-123°=57°。
9. 第九题中,五边形的外角和等于360°,已知每个外角都是70°,所以∠AED的度数是360°-4*70°=80°。
10. 第十题是全等三角形的应用,利用SAS判定定理,即两边及夹角对应相等的三角形全等,DE=AB,BC=CD,∠ACB=∠ECD。
11. 第十一题中,为了匹配三角形玻璃,需要至少一片包含一个完整角的碎片,因此应该带②去,因为它包含了一个直角。
12. 第十二题考察全等三角形的识别。AB=AC,AE=CD,AD=CE,如果考虑对角线AC与BD的交点,可能构成两对全等的直角三角形:△ABE≌△ACD和△ABC≌△ACE。
13. 第十三题中,OA=OB,OC=OD,所以∠AOC=∠DOB=50°。又因为∠D=35°,所以∠OBC=∠AOC-∠D=50°-35°=15°。
14. 若要用"HL"(直角三角形斜边和一条直角边对应相等)证明Rt△ABC≌Rt△ABD,还需要条件AC=AD且BC=BD。
15. 最后一题涉及角平分线和等腰三角形的性质。MP⊥NP,MQ是角平分线,MT=MP,可以得出TQ=PQ,∠MQT=∠MQP,但不能推出∠QTN=90°,因为缺少MT与NP垂直的信息。
这些题目涵盖了三角形的性质,全等三角形的判定,平行线性质,直角三角形的面积计算,以及角平分线和垂直线段的性质等多个知识点,全面检验了学生对七年级上学期数学概念的理解和应用能力。