数据结构与算法实验题 5.1 密码 ★实验任务 小米终于来到了学校，很高兴，他解决了学长留给他的问题，得到了学长的赞赏。他打 点行李回寝室去了，到了宿舍门口才发现这里的门居然不是用钥匙开的，怪不得刚才小米 就觉得奇怪，怎么没有发钥匙，经过小米的仔细“研究”，终于发现这是个密码锁。 这个密码锁很奇怪，密码提示是一串 1 到 n 的排列，他发现这个序列有一个规律：如果 i 出现，那么其后出现的小于 i 的数均为降序。原来是这么回事，小米恍然大悟。门上只有 两个按键和一个竖槽，一个是 PUSH 键，另一个 POP 键。系统每次从槽顶掉入一个数字卡 片（从 1 到 n），PUSH 代表把该数放入暂存槽（后入先出），POP 代表从暂存槽取出一个数 作为当前你要输入的密码。如下图所示： 众所周知，小米很懒，每次进门都要算，多麻烦啊，于是他就找你帮忙，给你一串序 列，其值为 1 到 n 的一个排列，输出形成该序列的操作。 ★数据输入 输入首先为n（1<=n<=20000），接下去为1到n的一个排列。 ★数据输出 输出形成该序列的操作，数据保证该序列可以形成
在这个题目中，我们面临的是一个基于栈操作的问题，旨在通过模拟密码锁的工作机制来找到一组正确的操作序列。题目描述了一个特殊的密码锁，它的密码是由1到n的一个排列组成，其中i出现后，所有小于i的数都必须按照降序排列。用户通过两个按键PUSH和POP来设置密码。PUSH键将数字卡片放入一个暂存槽（栈），遵循后进先出（LIFO）原则，而POP键则从栈中取出最顶部的数字作为当前密码。
为了生成正确的操作序列，我们可以遵循以下策略：
1. 初始化一个变量`pailie`表示当前槽顶的数字卡片，初始值为1，因为卡片是从1开始按顺序进入槽的。
2. 首先读取密码的位数`num`，然后依次读取每个密码数字`tmp`。
3. 对每个读取到的`tmp`，我们需要比较它和`pailie`的关系：
- 如果`tmp`等于`pailie`，说明当前卡片已经在槽顶，直接PUSH然后POP即可，这样`pailie`加1，继续处理下一个数字。
- 如果`tmp`大于`pailie`，说明我们需要将`pailie`之后的所有数字PUSH入栈，然后`pailie`加1，继续比较。
- 如果`tmp`小于`pailie`，说明栈顶的数字已经比当前密码数字大，我们需要POP出栈顶的数字，直到找到正确的`tmp`或者栈为空。一旦找到`tmp`，就结束当前循环，因为不需要再进行PUSH或POP操作。
4. 在循环结束后，检查`pailie`是否等于`num+1`，如果是，则表示所有数字都已经正确处理，输出最后的操作序列。
这种解题方法的关键在于理解和利用栈的特性。栈是一个非常基础且重要的数据结构，它的特点是后进先出，这使得它在解决逆序问题或者需要临时存储和恢复状态的问题时特别有效。在本题中，虽然实际的代码实现并没有直接使用栈，但是解题思路是基于栈的原理，即模拟一个栈来找出正确的操作序列。
时间复杂度方面，由于我们需要对每个数字进行操作，并且在最坏情况下，每个数字都需要进行PUSH和POP，所以时间复杂度是线性的，O(n)，其中n是密码的位数。空间复杂度是O(1)，因为我们只需要几个变量来存储中间状态，不依赖于输入数据的大小。
总结来说，这个题目考察了对栈的理解以及如何运用栈的思想解决实际问题的能力。通过模拟密码锁的逻辑，我们能学习到如何有效地处理逆序序列，并且理解在解决算法问题时，数据结构的选择和操作对解决方案的影响。
