数学分析期末考试题[001].pdf
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数学分析期末考试题
叙述题： ( 每小题 5 分，共 15 分)
微积分基本公式
无穷项反常积分
紧集
计算题： ( 每小题 7 分，共 35 分)
d ［
x
2
dt
2
dx ］
1
dx
［
°—
「
i
rv
］
2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积
3、求 n(n 2)x
n
的收敛半径和收敛域
n 1
讨论与验证题： ( 每小题 10 分，共 30 分)
讨论的敛散性
0
x
p
ln x
3、讨论函数项
f
n
(x) x
n
x
n1
(0 x 1)
的一致收敛性。
证明题： ( 每小题 10 分，共 20 分)
x x u
设 f ( x)
连续，证明
0
f (U)(X u)du f (x)dx du
0 0
证明
U y
(
x y )
满足
y
u x x u
参考答
案
x y y
1、设 f (x) 在［a,b］连续， F(x) 是 f (x) 在［a,b］上的一个原函数，则成立
A
2、设函数
f(x)
在
［a,)
有定义，且在任意有限区间
［a,A］
上可积。若极限
lim f(x)dx
A a
存在，则称反常积分收敛，否则称反常积分发散
4、设 U
xe
yz
y
，求偏导数和全微分
5、
lim
x 0
y 0
xy
xy
讨论
f(x,y)
2 2
x y (x
疔的二重极限和二次极限
f(x)dx
F(b) F(a)
。
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