扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种在非线性系统状态估计中广泛应用的算法。它是经典卡尔曼滤波理论的一种扩展，能够处理非线性系统的动态模型和观测模型。在这个MATLAB程序中，我们可能找到了实现EKF的详细步骤和示例。
1. **卡尔曼滤波基础**：卡尔曼滤波是一种递归的贝叶斯滤波方法，用于在线估计系统的状态，尤其是在存在噪声的情况下。它通过融合测量数据和系统模型来更新对系统状态的估计，确保估计的最优性。
2. **非线性问题**：在许多实际问题中，系统模型和观测模型是非线性的。EKF通过将非线性函数泰勒级数展开到一阶导数近似，将非线性问题转化为线性问题，然后应用标准的卡尔曼滤波公式。
3. **EKF步骤**：
- **预测**：根据上一时刻的系统状态和动态模型，预测下一时刻的状态。
- **线性化**：在预测状态的当前位置进行非线性函数的一阶泰勒展开，得到线性化的系统模型和观测模型。
- **更新**：使用观测值和线性化的观测模型更新状态估计。
- **协方差更新**：更新状态估计的不确定性，即协方差矩阵。
- **重复**：以上步骤在每个时间步迭代进行。
4. **MATLAB实现**：在提供的MATLAB程序中，可能会包含以下部分：
- **系统模型定义**：定义系统的动力学模型和观测模型的非线性函数。
- **线性化过程**：利用`jacobian`函数或手动计算雅可比矩阵。
- **状态转移和协方差更新**：实现EKF的预测和更新步骤。
- **主循环**：在每个时间步中调用预测和更新函数。
- **数据仿真**：可能包含一个仿真部分，用于生成带有噪声的模拟数据以测试EKF算法。
5. **应用场景**：EKF广泛应用于各种领域，如导航系统、机器人定位、图像跟踪、传感器融合、经济预测等。
6. **注意事项**：EKF的性能依赖于线性化过程的准确度，非线性函数在预测状态附近的线性近似可能导致误差。对于高度非线性的情况，可以考虑更先进的滤波算法，如无迹卡尔曼滤波（UKF）或粒子滤波（PF）。
7. **文档内容**：`.doc`文件可能包含EKF算法的详细解释，程序的使用说明，以及可能的实例分析和结果讨论。
这个MATLAB程序提供了一个学习和实践EKF算法的良好平台，通过理解和运行代码，我们可以深入理解非线性系统状态估计的原理和方法。
