2015年考研数学一真题及答案.pdf

这份资料是2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一的真题及答案，适合正在准备考研的学生使用。考研数学一通常涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等内容，旨在考察考生对这些基础数学知识的深入理解和应用能力。 1. 拐点的定义与判断： 在解析数学中，拐点是指曲线上某点的切线方向发生改变，即该点处的二阶导数为0，且在该点两侧二阶导数的符号不同。题目中给出了一个函数的二阶导数图形，通过观察图形可以确定存在两个拐点，答案为(C)。 2. 常系数非齐次线性微分方程： 这类方程的一般形式为xyaybyce ，其中a, b, c是常数。题目中的特解21123xxyexe满足齐次方程，由此可推导出特征方程的根和系数a, b, c的值。根据特征方程的解，可以确定正确答案为(A)。 3. 级数的敛散性： 级数的敛散性是分析数学中的重要概念。题目中给出的级数1nna条件收敛，这意味着它的部分和序列在n趋向无穷大时有极限。由已知条件可推出幂级数的收敛性，3x 是幂级数的收敛点，而3x 是发散点，答案为(B)。 4. 二重积分的极坐标变换： 二重积分在解决平面区域的面积、质量、转动惯量等问题时非常有用。题目中要求计算函数在特定区域的二重积分，可以通过极坐标变换简化计算。根据边界条件，可以将直角坐标下的积分转换为极坐标的积分，最终得出答案为(D)。 5. 非齐次线性方程组的解法： 非齐次线性方程组的解与系数矩阵的秩及其行列式有关。题目中涉及到的线性方程组Axb的解法，关键在于找到系数矩阵A的秩和非齐次项b的关系。根据秩的性质，当A的秩小于列数，且非齐次项满足特定条件时，方程组有无穷多解，答案为(D)。 6. 二次型的标准形与正交变换： 二次型在正交变换下的标准形是对角形式，每个对角元素对应于原始变量的平方项。题目中给出了一个二次型在正交变换P下的标准形，然后要求在另一个正交变换Q下的标准形。由于Q是对P的逆运算，二次型在Q下的标准形与P下相同，答案为(B)。 这些题目体现了考研数学一的难度和深度，涵盖了微积分、线性代数和级数等多个核心知识点，对考生的综合能力有较高要求。通过这样的真题练习，考生可以更好地理解并掌握相关知识，提高应试能力。