【知识点详解】
1. **匀速圆周运动**：匀速圆周运动是一种物体沿着圆形轨迹运动，速度大小保持不变，但方向时刻变化的运动。在这种运动中，物体的线速度（v）等于路径长度（s）除以时间（t），即 v = s/t。
2. **线速度与角速度的关系**：线速度与角速度之间存在关系，对于匀速圆周运动，线速度v等于角速度ω与半径r的乘积，即 v = ω * r。因此，如果两个物体的线速度相等，但半径不同，它们的角速度也会不同。
3. **周期与角速度的关系**：角速度ω是单位时间内转过的角度，而周期T是完成一次完整圆周运动所需的时间，两者之间的关系为 ω = 2π / T。如果两个物体的周期相同，它们的角速度也必定相同。
4. **向心力**：向心力是导致物体做圆周运动的力，它总是指向圆心，大小等于物体的质量m、速度v和半径r的乘积与向心加速度的比值，即 Fc = m * v^2 / r。
5. **向心加速度**：向心加速度是衡量物体在圆周运动中方向变化快慢的量，它的方向始终指向圆心，大小为 v^2 / r。
6. **绳子的张力与物体质量、半径的关系**：在圆周运动中，长绳子在相同线速度下需要提供更大的张力来维持物体的圆周运动，因为长绳需要克服更大的离心力。所以，当物体以相同线速度运动时，长绳更易断。
7. **同一物体不同点的运动状态**：在旋转物体上，如球体，各点具有相同的角速度，但线速度和向心加速度取决于各点到旋转轴的距离（半径）。近轴处的线速度小于远轴处，而向心加速度则反之。
8. **皮带传动中的速度关系**：在皮带传动中，尽管不同点的线速度可以不同，但同一时间点的相对速度相同。因此，皮带上各点的线速度遵循v = r * ω的关系，其中r是点到旋转轴的距离。
9. **物体在圆盘上的受力分析**：物体随圆盘做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和静摩擦力的作用，其中静摩擦力提供了向心力，使物体保持圆周运动。
10. **转台上的物块**：当转台角速度变化时，物块的受力会相应改变。增大角速度，物块将因离心力而飞出；减小角速度，物块将沿切线方向靠近圆心。
11. **火车转弯**：火车转弯时，为了防止内外轨受损，外轨通常高于内轨，这样可以利用重力的分量提供部分向心力，减少对轨道的压力。
12. **计算题解答**：
- 线速度v = s/t = 100m/10s = 10m/s；
- 周期T = 2πr/v = 2π*20m/10m/s = 12.56s；
- 角速度ω = v/r = 10m/s / 20m = 0.5rad/s；
- 小球恰能通过圆周最高点时，由 mg = mv^2/r，解得 v = sqrt(rg)，代入数据计算；
- 小球在最高点，由 F = m * v^2/r - mg，求得绳子拉力；
- 在最低点，由 F = mg + m * v^2/r，求得绳子拉力；
- 汽车转弯不发生侧滑的最大速度由 μ * mg = m * v^2/R，解得 v = sqrt(μgR)；
- 路面倾斜时，无侧向静摩擦力时，由 mg * sinθ = m * v^2/R，求得速度v。
13. **附加题**：雨点形成的圆圈半径R'由能量守恒定律确定，即 mgh = 1/2mv^2，其中v是雨点离开伞边缘的速度，等于ωr，代入求解R'。
以上知识点涵盖了高中物理中关于匀速圆周运动的基本概念、公式和应用，包括线速度、角速度、周期、向心力、向心加速度、力的分析以及实际问题的解决。
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