传染病的扩散和传播模型(hgp)(特选内容).pdf
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2021-11-27
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流行病毒的扩散与传播的控制问题
摘要
本文以微分方程为理论基础，建立流行病毒的扩散与传播的控制模型，进而
对疫情的蔓延趋势进行分析。
对问题一，首先将人群划分为五类：正常人、疑似患者、确诊患者、治愈者、
死亡者，前三类组成传染系统。假设疑似患者包括病毒携带者（潜伏期患者）和
非病毒携带者(最终为正常人)两部分，潜伏期患者最终都会被确诊，由此建立各
类人群数量之间的变化关系。
然后将疫情变化分为两个阶段：控制前和控制后。在控制前阶段，由于病人
未被隔离，相当于自由传染源，其每人每天接触的
r
个人都会成为疑似病例，因
此疫情发展较迅速。在控制后阶段，疑似病例被隔离，确诊病人得到有效治疗，
传染源减少，传染源每天接触的人数
r '
减少，治愈人数增多，退出传染系统者增
多，最终疫情得到有效控制。
由上，建立起微分方程模型。
对问题二，代入题中限制条件求解模型得到潜伏期人数和确诊患者人数随时
间变化的曲线图，控制前
t 2
时，潜伏期人数
Q
增至
15093
，确诊患者人数
I
增
至为 4062，并且两者增长速度很快，控制后四五天，潜伏期人数和确诊患者人
数增到最大值
Q
max
15206
，
I
max
12659
，而后逐渐下降，在
t 12
时潜伏期人
数几乎为零，当
t 14
时确诊患者人数几乎为零。这时，疫情已经被控制。
对问题三，提前一天开始控制， 潜伏期人数达到最大值
Q
max
3722
；
t 3
时，
t 4
时确诊患者人数达到最大
I
max
3167
，而后也逐渐降低，到第十一天潜伏期
的人数几乎为零，第十二天患病者人数几乎为零。
对问题四，将隔离强度增强
p
改为 0.9，重复求解得：高峰期潜伏者人数
Q
max
2527
确诊患者人数
I
max
2093
。到第九天潜伏期人数减为零，到第十天确
诊患者人数减为零，并根据以上分析结合实际给出一份建议报告。
关键词：传染病 微分方程 潜伏期
参照材料#
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