21春北京理工大学《数据结构与算法》在线作业参考答案.docx

### 数据结构与算法知识点解析 #### 一、学习数据结构的主要目的 - **知识点解析**： - 选项C：选取合适数据结构，写出更有效的算法。这是学习数据结构的主要目的之一。通过学习不同的数据结构（如数组、链表、栈、队列、树等），我们可以针对具体的问题选择最合适的数据结构来实现高效的算法。 - 数据结构的选择直接影响到算法的时间复杂度和空间复杂度，因此选择合适的数据结构是提高程序效率的关键。 #### 二、判定队列为满队列的条件 - **知识点解析**： - 选项A：rear-front==m0。这里提到的是循环队列的判定条件。在循环队列中，队尾rear和队首front的位置用于追踪队列中的元素，而m0通常表示队列的最大容量。当rear-front等于m0时，表示队列已满。 - 循环队列是一种特殊的数据结构，它利用数组的有限空间实现队列功能，并通过巧妙地处理队首和队尾指针，避免了队列的假溢出现象。 #### 三、连通图的边数 - **知识点解析**： - 选项A：n-1。在一个无向连通图中，如果有n个顶点，那么至少需要n-1条边才能构成一棵树，从而确保图是连通的。这种最少边数的连通图称为生成树。 - 连通图是指图中的任意两个顶点之间都存在路径的图。在图论中，生成树是图的一个子集，包含所有顶点但没有回路，并且是连通的。 #### 四、二叉搜索树的不同形态 - **知识点解析**： - 选项B：14。对于含有4个结点的二叉搜索树来说，可以通过枚举所有可能的情况来计算不同形态的数量。根据二叉搜索树的性质（左子树中的所有节点的键值小于根节点的键值，右子树中的所有节点的键值大于根节点的键值），4个结点的不同二叉搜索树形态总数为14种。 - 二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它满足特定的排序规则，使得查找、插入和删除操作非常高效。 #### 五、二叉树的不同形态 - **知识点解析**： - 选项B：5。对于一般的二叉树，当结点数量为一定值时，可以计算出不同形态的数量。对于含有2个结点的二叉树，共有5种不同的形态。 - 二叉树的不同形态指的是通过不同的连接方式形成的不同的二叉树结构。形态数量的计算涉及组合数学的知识。 #### 六、快速排序的劣势情况 - **知识点解析**： - 选项C：被排序数据已基本有序。快速排序在处理已经部分排序或接近有序的数据时效率较低，因为这会导致递归调用的不平衡，进而导致算法的时间复杂度退化为O(n²)。 - 快速排序是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下（例如数据已经有序）可能会退化至O(n²)。 #### 七、二维数组的存储位置计算 - **知识点解析**： - 选项C：709(10)。根据题目中给出的信息，A[0][0]存放位置在644，A[2][2]存放位置在676。假设A[0][0]存放位置在644，每增加一个元素位置增加1，则A[4][5]的存储位置可通过计算得出。在行序为主序的情况下，计算公式为：位置 = 初始位置 + (行数*m + 列数)*每个元素占用的空间。其中m为每行的元素数量，即n。 - 二维数组的存储位置计算是基于数组存储的具体规则。在行主序的情况下，先按照行进行连续存储，然后再考虑列。 #### 八、二叉树的高度计算 - **知识点解析**： - 选项C：11。具有2000个结点的二叉树的高度至少为11。高度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的边数。对于满二叉树，高度h与结点数n之间的关系为2^(h-1) <= n < 2^h。 - 二叉树的高度反映了树的深度，是衡量二叉树结构的一个重要指标。 #### 九、二叉树的遍历序列 - **知识点解析**： - 选项C：CDBAGFE。给定了先序遍历序列ABCDEF和中序遍历序列CBDAGEF，可以通过这两种遍历来确定后序遍历序列。根据先序遍历序列的第一个元素确定根节点，然后在中序遍历序列中找到根节点，以此来划分左右子树，并递归进行处理。 - 二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中的每一个结点，主要有三种遍历方式：先序遍历、中序遍历和后序遍历。 #### 十、线性结构的数据结构 - **知识点解析**： - 选项B：栈。线性结构是指数据元素之间的逻辑关系是一对一的关系，常见的线性结构有线性表、栈、队列等。栈是一种特殊的线性表，其特点是只能在一端进行插入和删除操作，遵循“后进先出”（LIFO）的原则。 - 线性结构是数据结构中最基础的一类结构，栈作为一种典型的线性结构，在实际应用中非常广泛。 #### 十一、完全二叉树的深度 - **知识点解析**： - 选项B：7。具有65个结点的完全二叉树的深度为7（根的层次号为1）。完全二叉树是指除了最后一层外，每一层的结点都是满的，并且最后一层的结点都集中在左侧。对于完全二叉树，其高度可以通过计算公式H = floor(log2n) + 1来确定。 - 完全二叉树是一种特殊的二叉树，它的结构特性使得在实际应用中非常有用，特别是在实现堆数据结构时。 #### 十二、线性表的存储结构 - **知识点解析**： - 选项A：顺序存储结构。对于需要频繁随机访问线性表中任意位置元素的应用场景，采用顺序存储结构更为合适。顺序存储结构将线性表中的元素存放在一片连续的存储单元中，通过下标可以直接访问到任何位置的元素。 - 线性表的存储结构分为顺序存储结构和链式存储结构。顺序存储结构适合于需要频繁随机访问的情况，而链式存储结构则更适合于需要频繁插入和删除的情况。 #### 十三、线性表的相关概念 - **知识点解析**： - 选项C：线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。这一说法不正确。线性表中的每个结点确实有一个直接前趋和一个直接后继，但对于线性表的头结点而言，它没有直接前趋；而对于尾结点而言，它没有直接后继。 - 线性表是最简单的线性结构，其特点是数据元素之间存在一对一的线性关系。了解线性表的基本概念和性质对于理解和使用线性表至关重要。 #### 十四、排序方法的稳定性 - **知识点解析**： - 选项B：直接插入排序和冒泡排序。排序方法的稳定性是指相等的元素在排序前后保持原有的相对位置不变。直接插入排序和冒泡排序都是稳定的排序方法。 - 排序方法的稳定性是衡量排序算法性能的一个重要方面，特别是在处理具有相等元素的情况时。 #### 十五、平均查找长度最小的排序方法 - **知识点解析**： - 选项C：快速排序。在常见排序方法中，快速排序的平均查找长度最小。快速排序是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)。虽然快速排序不是稳定排序，但它在大多数情况下表现都非常优秀。 - 排序方法的平均查找长度是指查找某个元素所需的平均步骤数，它是评估排序算法效率的一个重要指标。 #### 十六、循环队列的操作 - **知识点解析**： - 选项B：front=(front+1)%m。在循环队列中，执行出队操作时，队头指针front需要更新。由于队列是在数组中实现的循环队列，因此front需要根据数组的大小m进行模运算，以确保指针始终在有效范围内。 - 循环队列是一种特殊的数据结构，通过合理管理队头和队尾指针，可以有效地解决队列的假溢出现象。 #### 十七、二叉树的前序和后序序列相同 - **知识点解析**： - 选项A：空或只有一个结点。如果二叉树的前序和后序序列相同，那么这棵树要么为空，要么只有一个结点。这是因为前序遍历的顺序是根->左->右，而后序遍历的顺序是左->右->根，只有在树为空或者只有一个结点的情况下，这两种遍历结果才会相同。 - 二叉树的遍历序列反映了树的结构特征，通过对不同遍历序列的分析，可以推断出二叉树的具体形态。 #### 十八、二维数组的存储地址计算 - **知识点解析**： - 选项B：4376。根据题目描述，数组Data[0m]作为循环队列SQ的存储空间，每个元素长度为4字节，按行优先顺序存储，基地址为200，则元素A[18][25]的存储地址为200 + (18 * 60 + 25) * 4 = 4376。 - 二维数组的存储地址计算取决于数组的存储方式（行优先或列优先）以及元素的大小。 #### 十九、线性表的操作 - **知识点解析**： - 选项A：移动元素。在线性表顺序存储结构下，在第i个元素之前插入新元素一般需要移动元素。为了腾出插入位置，需要将第i个元素及其之后的所有元素向后移动一个位置。 - 在顺序存储结构中，插入和删除操作涉及到元素的移动，因此相比链式存储结构来说，这些操作的效率较低。 #### 二十、AOE网的概念 - **知识点解析**： - 选项B：任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成。这一说法不正确。在AOE网（Activity On Edge Network，即边表示活动的网络）中，关键活动提前完成并不一定会使整个工程提前完成，除非所有关键活动都提前完成。 - AOE网是一种用于工程项目的网络模型，通过它来分析项目进度的关键路径和活动之间的依赖关系。 #### 二十一、排序方法的特性 - **知识点解析**： - 选项A：直接插入排序。在直接插入排序过程中，某一趟结束后不一定有一个元素被放在最终位置。这是因为直接插入排序每次只将一个未排序元素插入到已排序序列中的适当位置，而不像其他排序方法（如冒泡排序、快速排序、堆排序）那样每一趟都会有一个元素被放到最终位置。 - 排序方法的特性包括稳定性、时间复杂度、空间复杂度等方面。了解这些特性有助于在实际应用中选择合适的排序方法。 #### 二十二、插入排序法 - **知识点解析**： - 插入排序是一种简单的排序算法，其基本思想是将待排序的元素逐个插入到已排序序列的适当位置，从而使整个序列变得有序。从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置。 - 插入排序适用于小规模数据或部分有序的数据排序，其时间复杂度为O(n²)。 #### 二十三、无向图的邻接矩阵 - **知识点解析**： - 选项D：对称矩阵。对于无向图来说，如果两个顶点之间有边相连，则在邻接矩阵中，对应这两个顶点的位置上都会有非零值，且这两个位置是对称的，因此无向图的邻接矩阵是对称的。 - 邻接矩阵是图的一种常用存储结构，它可以清晰地表示图中各个顶点之间的邻接关系。 #### 二十四、树的存储形式 - **知识点解析**： - 选项C：顺序存储表示法。顺序存储表示法不是树的常用存储形式之一。常用的树的存储形式包括双亲表示法、孩子链表表示法和孩子兄弟表示法等。 - 树的存储形式决定了如何在计算机内存中表示树结构，不同的存储形式适合于不同的操作需求。 #### 二十五、无向连通图的最小生成树 - **知识点解析**： - 选项B：有一棵或多棵。对于无向连通图来说，它的最小生成树可能只有一棵，也可能有多棵。最小生成树是指包含图中所有顶点的连通子图，且边的权值之和最小。 - 最小生成树是图论中的一个重要概念，用于解决诸如网络设计等问题。 #### 二十六、快速挑选最大元素 - **知识点解析**： - 选项C：堆排序。堆排序是一种基于比较的排序算法，可以用来快速挑选出序列中的最大元素。对于7000个无序元素，如果只需要找出前5个最大的元素，使用堆排序会比其他排序方法更快。 - 堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，但在特定情况下（如仅需找到前k个最大/最小元素），通过构建一个大小为k的小顶堆或大顶堆，可以在O(n+klogk)时间内解决问题。 #### 二十七、栈的输出序列 - **知识点解析**： - 选项A：edcb。根据栈的特点（后进先出），栈的不可能的输出序列是“edcb”。因为在这个序列中，d在c之前出栈，意味着d必须先入栈，但是根据给定的入栈序列abcde，d在c之前入栈是不可能的。 - 栈是一种特殊的线性表，它只允许在一端进行插入和删除操作，遵循后进先出的原则。理解栈的基本操作和特性对于编程非常重要。