在利息理论中，我们涉及了多个关键概念，如年金、单利与复利、贴现率、终值和现值。以下是对这些知识点的详细解释：
1. 年金：年金是一种定期支付的系列款项，如题目中的3年期年金，每年初付款100元。在不同利率环境下，年金的终值（积累值）会有所不同。第一年的利率为2%，第二年为3%，第三年为4%，通过计算每个年度的积累值，可以得出整个年金的终值。
2. 单利与复利：单利是指资金在固定利率下积累时，仅基于初始本金计算利息，而复利则是在每个计息周期结束时，利息会加入本金，形成新的基数来计算下一期的利息。例如，一笔100元的资金在年单利率5%下积累，与年复利率下的积累值相等，需要计算找到适当的复利年利率。
3. 贴现率：贴现率是将未来现金流折现到当前价值的比率。在单贴现方式下，提前还款会减少未来应付金额。例如，1000元借据在第6个月末支付288元，会减少借据的面值。
4. 实际利率与实际贴现率：实际利率是考虑了通货膨胀后的名义利率，实际贴现率则是将未来的现金流折现到现值时使用的实际利率。例如，年实际贴现率为6%时，可以计算出月实际利率。
5. 终值（积累值）：在给定的利率和期限条件下，可以通过连续复利公式或年金公式计算未来现金流的累积值。比如，10年期期末付年金每季度付款1000元，名义利率6%，每年计息4次，可以计算其终值。
6. 投资利息计算：例如，10000元投资，年利率5%，投资期10个月，可以计算出在整个投资期内的利息收入。
7. 贴现率与投资期的关系：在单贴现率下，第n年的实际贴现率与n有关，需要根据题目条件计算。
8. 积累函数：这是一个描述资金随时间增长的函数，如a(t)=0.2t^2+1，可以根据此函数计算特定时刻的投资值。
9. 年金现值：根据年金的不同类型（如普通年金、延期年金等）和支付时间，可以计算年金在特定时点的现值。
10. 实际利率与复利率的比较：虽然两者都与利息计算有关，但复利考虑了利息的再投资，实际利率则考虑了通货膨胀的影响，两者在本质上并不相同。
11. 延期年金：这种年金的首次支付发生在若干年后，其价值的计算需要特别处理。
12. 资金积累速度：在给定的利率下，复利通常比单利导致更快的积累，即使时间不满一年。
以上是利息理论中涉及的一些核心概念和计算方法。理解和掌握这些知识点对于解决金融问题至关重要。
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