数字信号处理实验报告
（第一、二章）
姓名：
学号：
班级：
教师： 曾蓉
实验一：时域采样与频域采样
一、 实验目的
1.时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。掌握模拟信号采
样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。
2.掌握频域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样
点数选择的指导作用。
二、 实验原理与方法
1.时域采样定理的要点是：
对模拟信号
( )
a
x t
以 T 进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱
ˆ
( )
a
X jW
会以采样角频率
2
( )
s s
T
p
W W =
为周期进行周期延拓，公式为：
1
ˆ
ˆ
( ) [ ( )] ( )
a a a s
n
X j FT x t X j jn
T
+¥
=-¥
W = = W - W
å
利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。
理想采样信号
ˆ
( )
a
x t
和模拟信号
( )
a
x t
之间的关系为：
ˆ
( ) ( ) ( )
a a
n
x t x t t nT
d
+¥
=-¥
= -
å
对上式进行傅里叶变换，得到：
ˆ
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )
j t j t
a a a
n n
X j x t t nT e dt x t t nT e dt
d d
+¥ +¥
+¥ +¥
- W - W
-¥ -¥
=-¥ =-¥
W = - = -
å å
ò ò
在上式的积分号内只有当
t nT=
时，才有非零值，因此:
ˆ
( ) ( )
jn T
a a
n
X j x nT e
+¥
- W
=-¥
W =
å
上式中，在数值上
( ) ( )
a
x nT x n=
，再将
T
w
= W
代入，得到：
ˆ
( ) ( ) ( )
jn j
a a T T
n
X j x n e X e
w w
w w
+¥
-
=W =W
=-¥
W = =
å
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自
变量
w
用
TW
代替即可。
2.频域采样定理的要点是：
对信号
( )x n
的频谱函数
( )
j
X e
w
在[0，2
p
]上等间隔采样 N 点，得到
2
( ) ( )
j
k
N
X k X e
w
p
w
=
=
0,1, 2, , 1k N= -L
则有：
( ) [ ( )] [ ( )] ( )
N N N
i
x n IDFT X k x n iN R n
+¥
=-¥
= = +
å
即 N 点
[ ( )]IDFT X k
得到的序列就是原序列
( )x n
以 N 为周期进行周期延拓后
的主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数 N 必须
大于等于时域离散信号的长度 M（即
N M³
）。在满足频率域采样定理的条件下，
( )
N
x n
就是原序列
( )x n
。如果
N M>
，则
( )
N
x n
比原序列
( )x n
尾部多
N M-
个零
点，反之，时域发生混叠，
( )
N
x n
与
( )x n
不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有对
偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字
信号处理中，都必须服从这二个定理。
三、 实验内容与步骤（画流程图）
实验内容 1 ：时域采样定理的验证
给定模拟信号
0
( ) sin( ) ( )
t
a
x t Ae t u t
a
-
= W
，式中，A=444.128，
50 2
a p
=
，
0
50 2 /rad s
p
W =
，其幅频特性曲线如下图示：
选取三种采样频率，即
1
s
F kHz=
，300
Hz
，200
Hz
，对
( )
a
x t
进行理想采样，
得 到 采 样 序 列 ：
0
( ) ( ) sin( ) ( )
nT
a
x n x nT Ae nT u nT
a
-
= = W
。 观 测 时 间 长 度 为
64
p
T ms=
。分别绘出三种采样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f/Hz
|x
a
(jf)|
x
a
(t)的 幅 频 特 性 曲 线
实验流程图：
实验内容 2： 频域采样定理的验证
给定信号：
1 0 13
( ) 27 14 26
0
n n
x n n n
others
+ £ £
ì
ï
= - £ £
í
ï
î
，对
( )x n
的频谱函数
( )
j
X e
w
在
[0，2
p
]上分别等间隔采样 16 点和 32 点，得到
16
( )X k
和
32
( )X k
，再分别对
16
( )X k
和
32
( )X k
进行 IDFT，得到
16
( )x n
和
32
( )x n
。分别画出
( )
j
X e
w
、
16
( )X k
和
32
( )X k
的
幅度谱，并绘图显示
( )x n
、
16
( )x n
和
32
( )x n
的波形，进行对比和分析。
实验流程图：
