【知识点详解】
1. 科学记数法：题目中提到的形式`a×10^n`是科学记数法，其中1≤a≤10，n为整数。例如，58000可以表示为5.8×10^4，其中n=4。
2. 平行线的性质：在几何中，平行线的性质之一是同位角相等。题目中提到的∠3的同位角是∠1。
3. 因式分解：因式分解是将多项式分解成几个简单因子的乘积。选项C `axaya = ay(a+x)`符合因式分解的定义。
4. 平行线与角的关系：若直线AB与CD平行，根据平行线性质，∠1与∠2互为补角，所以∠2=180°-125°=55°。
5. 幂运算：计算结果为a^8的选项，需要理解幂运算的规则。选项B `16*2*a^2*a^2 = (2^4)*(2^1)*(a^2)*(a^2) = 2^5*a^4 = 32*a^4`，不是a^8。
6. 三角形的边长关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。因此，第三边的长度不能是14cm或-3cm，也不能等于5cm+8cm，所以选C，10cm。
7. 跳远成绩的测量：跳远成绩是落地点到起跳线的距离，即BP的长度。
8. 解方程组的方法：加减消元法用于消除方程中的某个变量，选项B `①×4-②×3`可以消去n。
9. 三角板的运用：根据直角、平行线和角度关系，可以求得∠DFB。∠DFB=∠EDF-∠C=30°-90°=15°。
10. 命题真假判断：①是对顶角性质，真；②是错误的，因为内错角只有在两直线平行时才相等；③是平行线性质，真；④垂直直线可以有无数条，假。所以假命题是②④。
11. 数轴上的不等关系：根据数轴上点的位置，可以判断不等式。选项B `ac > ab`是错误的，因为c在b的左侧，ac<ab。
12. 代数式求值：已知2/4*x=10，那么2*(3)*(1)*x^2/(x) = 6*x/x = 6。
13. 不等式的解集：由解集x>3可知，不等式2*(1-a)*x<4的解集应向右无限延伸，因此1-a>0，a<1。
14. 不含一次项的乘积：设(m-3)*x的系数为0，即m-3=0，m=3。
15. 锐角三角形的性质：在锐角三角形中，∠B的范围是40°<∠B<90°，因为∠A=50°。
16. 长方形的平移：每次平移增加5个单位长度，第n次平移后长方形的长度是5n，所以5n=45，n=9。
17. 二元一次方程解法：将x=3，y=5代入方程mx-2y=2，解得m=4。
18. 绝对值和平方的性质：|a+12|+b^2=0意味着a=-12且b=0，所以ab=0。
19. 因式分解：x^3y-2x^2y+xy提取公因式xy，得到xy(x^2-2x+1)=xy(x-1)^2。
20. 长方形阴影部分面积：由于8个小长方形的大小相同，阴影部分由8个小正方形组成，每个小正方形的边长为1，所以面积为8。
21. 计算题：
- 方程组的解：未给出具体数值，通常需要通过加减消元法或代入法求解。
- 不等式组的解集：先分别解每个不等式，然后找公共解集，并在数轴上表示。
- 空格内的式子：设空格内为p，则有(x+1)(x+2)-p=6x+2，展开并化简可得p的值。
22. 完全平方公式的推导与应用：
- 推导：(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2。
- 几何解释：正方形的面积可以用(a+b)^2或四个部分的面积之和来表示，这四个部分是I：a^2，Ⅱ：ab，Ⅲ：ab，Ⅳ：b^2。
23. 等式的规律及其应用：
- 观察等式并发现规律，比如可能是指数的性质、分配律的应用等。
- 根据规律写出另外两个等式。
以上就是从题目中提取出的数学知识点，包括科学记数法、平行线性质、因式分解、三角形边长关系、数轴上的不等式、解方程组、不等式解集、因式分解、平面几何中的角度计算、绝对值和平方的性质、长方形的平移、二元一次方程的解法、代数式的值、不等式组的解集、完全平方公式的推导和应用，以及等式的规律。这些知识点涵盖了初一数学的多个重要概念。
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