这份资料是浙江省绍兴市越城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题，包含了选择题和非选择题两大类题目，旨在考察学生在数学领域的掌握情况，涵盖函数、几何、概率等多个核心知识点。
1. 函数最值：题目中提到了函数 \( y=(x+1)^2-2 \)，这是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为 \((-1, -2)\)，因此函数的最小值是 \(-2\)，对应选项D。
2. 比例关系：题目要求计算 \(\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}\)，根据比例的性质，两个分数相乘，分子分母互换，结果是1，故答案为A。
3. 锐角三角函数：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边之比。已知 \(\sin C = \frac{a}{c}\)，因此正确的关系式是 \(\sin C = \frac{a}{c}\)，对应选项A。
4. 圆周角定理：题目中提到四边形ABCD内接于圆O，若 \(\angle BAC\) 与 \(\angle ADC\) 的比是5:7，根据圆周角定理，\(\angle BAC\) 和 \(\angle ADC\) 分别是弦AC所对的圆周角的一半，可以推算出 \(\angle C\) 的大小，但由于题目缺失具体数值，无法给出准确答案。
5. 概率问题：根据频率稳定在15%和45%，可以推断红色和黑色球的概率，从而计算白色球的数量。若总数为40，红色和黑色球占比60%，白色球占比40%，所以白色球数量为 \(40 \times 40\% = 16\)，对应选项C。
6. 相似三角形：要制作一个与原三角形相似的三角形，铝材长27cm和45cm需要满足一定的比例关系。由于没有给出原三角形的具体边长，无法确定确切的截法，但可以判断至少有一种可能性，即27cm作为最长边与36cm对应，45cm截取适当长度与24cm或30cm对应。
7. 抛物线交点：由表格数据可以看出，抛物线与x轴的一个交点是(2,0)，另一个交点可以通过观察y轴左侧的交点得出，因为当x=0时，y值对应的是(0,6)，所以另一个交点为(6,0)，对应选项A。
8. 位似图形：由于AOB和CDE是位似图形，且顶点均在格点上，点P是位似中心，可以通过比较对应边的比例来确定P的坐标，但由于题目没有提供足够的信息，无法确定具体坐标。
9. 曲边三角形面积：这是一个涉及圆周角和弧度的问题，需要计算弧BC对应的圆心角，然后结合半径和角度计算弧BC的长度，再利用面积公式求解，但具体数值依赖于未知的圆的半径，题目没有提供。
10. 最优化问题：在点外卖时，小敏可以通过合理组合菜品以达到满减优惠，例如，如果小敏把订单拆分为两份，一份39元，一份33元，两份总计72元，可以享受满60元减30元的优惠，加上配送费6元，总费用为48元。
填空题部分涉及的角度计算、相似三角形面积、直角三角形的正切值、尺规作图依据、抛物线与x轴的交点以及线段比例等问题，需要运用相应的数学原理和公式来解答。
总结来看，这份试题全面测试了学生的数学综合能力，包括代数、几何、概率等多个领域，旨在提升学生的分析问题和解决问题的能力。
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