实数配有提高讲义.pdf

这篇资料主要涵盖了实数的相关知识点，包括平方根、立方根、无理数、有理数的概念，以及实数与数轴的对应关系。此外，还涉及了非负数的性质，如实数的绝对值、偶次幂和算术平方根都是非负数。在解题方法上，通过例题和变式题组展示了如何运用这些概念解决实际问题。 1. 平方根和立方根：平方根是指一个非负数a的平方等于另一个数x的情况，记为x=±√a，其中正的平方根称为算术平方根。立方根则是指a的三次方等于x的情况，记为x=³√a。 2. 无理数和实数：无限不循环的小数称为无理数，它们与有理数一起构成了实数集合。每个实数都能在数轴上找到唯一对应的点，反之亦然。有理数可以表示为两个互质整数的比，即p/q形式，其中q不为零。 3. 非负数的性质：非负数的绝对值、偶次幂以及算术平方根都是非负数。例如，如果a是非负数，则|a|≥0，a^2≥0，且√a≥0。 4. 例题解析： - 例1中，要求两个数的平方根相等，通过设立等式求解m的值。 - 例2涉及非零实数a、b的关系，利用等式2^(2/3)*4^(2/3)=2^(2/3+2/3)，找到a+b的值。 - 例3、4和5同样通过建立等式关系，求解未知数的值，涉及了平方根、立方根和有理数的运算。 5. 变式题组提供了各种类型的问题，例如立方根等于算术平方根的数、平方根的计算、实数的性质应用等，用于检验对实数的理解和运用能力。 6. 练习题目涉及到判断平方根、立方根的性质，比较实数的大小，识别无理数等，旨在巩固和提高对实数系统的理解。 这份资料深入浅出地讲解了实数的基本概念，并通过实例和习题帮助学习者掌握实数的计算和应用，对于数学基础教育阶段的学生来说，是一份非常有价值的参考资料。