(完整word版)各种聚类算法介绍及对比.pdf
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2023-03-11
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一、层次聚类
1、层次聚类的原理及分类
1）层次法（Hierarchical methods）先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同
一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合
并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中
间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短
距离。
层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下底向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法
和分裂的层次聚类算法（agglomerative 和 divisive），也可以理解为自下而上法（bottom-
up）和自上而下法（top-down）。自下而上法就是一开始每个个体（object）都是一个
类，然后根据 linkage 寻找同类，最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来，一开始所
有个体都属于一个“类”，然后根据 linkage 排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。
这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的
“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage 判断“类”
的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等（其中类平均法往往被
认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓
缩的程度适中）。为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如
循环定位。
2）Hierarchical methods 中比较新的算法有 BIRCH（Balanced Iterative Reducing and Clustering
Using Hierarchies 利用层次方法的平衡迭代规约和聚类）主要是在数据量很大的时候使用，
而且数据类型是 numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分，然后再利用其它聚类方
法对这些聚类进行优化；ROCK（A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical
Attributes）主要用在 categorical 的数据类型上；Chameleon（A Hierarchical Clustering
Algorithm Using Dynamic Modeling）里用到的 linkage 是 kNN（k-nearest-neighbor）算法，并
以此构建一个 graph，Chameleon 的聚类效果被认为非常强大，比 BIRCH 好用，但运算复杂
度很高，O(n^2)。
2、层次聚类的流程
凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的
簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚
型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。 这里给出采用最小距离的凝聚层
次聚类算法流程：
(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；
(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；
(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
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