Matlab简单差分.pdf
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2023-03-01
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Matlab 解方程
3x 4y 44
1) 求
。
2x y 6
易解得
x 4
，
y 14
。
Matlab 程序：
syms x y
[x y]=solve('3*x+4*y=44','2*x+y=6','x,y')
结果：
x =
-4
y =
14
2) 求
y
2y
3y 3x 1
。
解:其特征方程为
r
2
2r 3 0
，解得
r 3
，
r 1
。
因为
0
不是特征根，所以设特解为
y (b
0
x b
1
)e
0
，把它代入原方程得
1
2b
0
3b
0
x 3b
1
3x 1
，解得
b
0
1
，
b
1
。
3
1
因此，该方程的解为
y C
1
e
3x
C
2
e
x
x 1
。
3
Matlab 程序：
%y''-2y'-3y=3x+1
z='D2y-2*Dy-3*y=3*x+1';
y=dsolve(z,'x')
结果：
y =
C2*exp(-x) - x + C1*exp(3*x) + 1/3
y(0) 0
3) 在 2)的基础上添加边界条件
，用差分法解方程。
y(1) 0
将边界条件代入 2)的结果，解得
C
2
0.0400
，
C
1
0.3734
。
1
即解析解为
y -0.3734e
3x
0.04e
x
x 1
。
3
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