机器人正反解方法是机器人学的关键技术之一，主要涉及机器人运动学的研究，即研究机器人运动时各个关节和末端执行器的动态变化。机器人正运动学是已知关节变量求解末端执行器的位置和姿态，而逆运动学则反之，已知末端执行器的位置和姿态求解关节变量。
在正解问题中，D-H参数（Denavit-Hartenberg）分析法是一种广泛应用的方法。通过定义一系列的齐次变换矩阵，可以描述机器人各个连杆间的相对位置和姿态，最终组合成末端执行器相对于基座的全局位置。例如，斯坦福机器人有6个关节，利用D-H参数法，可以通过连续的矩阵乘法得到末端执行器的坐标。这种方法虽然普适性好，但计算过程复杂，当关节数量增加时，计算难度显著增大。
机器人逆运动学的求解通常比正解更复杂，因为它涉及到非线性方程组的解。Paul的反变换法是最常见的逆解方法，通过求解运动学方程的逆，将期望的末端执行器位置转化为关节角度。然而，这种方法可能产生多个解，甚至无法解出数值解，且对于高自由度的机器人，解的非唯一性和奇异点问题更为突出。
Lee和Ziegler的几何法则是通过简化三维空间的几何问题，将其转化为平面几何问题来求解，避免了复杂的矩阵运算，适用于结构简单的机器人。但随着自由度的增加，这种方法的复杂度也会相应提升，可能出现多解和奇异性的挑战。
Pieper方法在D-H参数的基础上，寻找机器人结构的特定条件（如相邻关节轴的相交或平行），以获得封闭形式的逆解，从而简化求解过程。这种方法对于某些特定结构的机器人能提供有效的解决方案。
机器人正反解方法各有优缺点，适用范围各异。正解方法如D-H分析法普遍实用，但计算复杂；逆解方法如Paul法直观但可能有多个解，几何法简便但受限于机器人结构，而Pieper法则针对特定结构提供封闭解。在实际应用中，根据机器人的具体结构和任务需求选择合适的方法至关重要。
