机械优化设计方案三个案例.docx
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2022-11-28
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机械优化设计案例 1
1. 题目
对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
2.已知条件
已知数输入功 p=58kw，输入转速 n=1000r/min，齿数比 ]=550Mpa，许用弯用
1
应力[曲应力 u=5，齿轮的许 ]=400Mpa。[ 3.建立优化模型
H
F
3.1 问题分析及设计变量的确定
由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参
数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按
它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：
)0.25(bc)(.25Db(dddv0.25)b(dd)0
222222
d)0.257l(d8dddc
2gzz1g122222222
2112
)10m(mzudb.25[m0zbd.bm8zbub0
]3228dd6d)dl05bd.005
1112zz12222
zzzz022222222
b(mzu10m1..2
式中符号意义由结构图给出，其计算公式为
2zz2zz2z121
dmz,dmz Dumz10m d1.6d,d0.25(umz10m1.6d)
由上式知，齿数比给定之后，体积取决于 b、z、m、l、d 和
c0.2b
2112
12g
2z2g210z
z11
d 六个参数，则设计变量可取为
3.2 目标函数为
23145z61z21
z2
TT
]ddbzmxxxxx]l[xx[
f(x)0.785398(4.75xxx85xxx85xx0.92xxxx
0.8xxxx1.6xxxxxxx28x
222222
523111623311222222
约束条件的建立 3.3．
32x)min
6646213316545
，得 1）为避免发生根切，应有
的最大值为
d
zz17
017xg(x) b
min
21
maxmin
齿宽系数 2 )齿宽应满足和，
，，得和最小值，一般取
dmaxmin
=1.4=0.9
2mm，得
3）动力传递的齿轮模数应大于
g(x)0.9x(xx)0 g(x)x(xx)1.40
maxmin
3212
3132
4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于 ，得
g(x)2x0
d
34
5）齿轮轴直径的范围：得
g(x)xx3000 ddd
max1
352
按结构关系，应距离
0100xxg() 0x150g(x) 0xg(x)130 0200x)xg( l
maxzminzz
56
57
68
69
满足条件：撑 6）轴的支
=20），得 （可取
b20.5d l
）
g(x)x0.5xx400
2zminmin
41610
齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得 7．
0550xxx)1468250g(x)( 70980x)400g(
)x0.85410xxxx(0.1690.666610 70
12311
422212
22231
8）齿轮轴的最大挠度，得
980g(x400)
)x100.xxx(0.28240.17710394x
][
422213
23221
不大于许用值 0.003xxx(xx)0g(x)117.04
][ 9）齿轮轴的弯曲应力，得
max44
4521443
不大于许用值
4.优
x102.851 5.52.4100g(x)() xxx x108512. 5.5100g(x)()6 xxx
化方法的选择
ww6
2124
153
3526
2124
163
362
由于该问题有 6 个设计变量，16 个约束条件的优化设计问题，采用传统的优化
设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用 Matlab 优化工具箱中的 fmincon 函数
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资源评论
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